Devido à sua simetria e uniformidade, os cubos são amplamente utilizados em diversas aplicações práticas. Na engenharia e construção, eles servem como unidades básicas de medida e referência para volumes e espaços. Em matemática e física, os cubos ajudam a ilustrar conceitos de três dimensões, volume e superfície. Além disso, em computação gráfica, os cubos são utilizados como formas primitivas para modelagem e animação. Sua presença no cotidiano é notável, desde embalagens até brinquedos, demonstrando a versatilidade e a importância dessa forma geométrica.
Considere o cubo abaixo com os planos α, β e γ indicados em suas faces.
Considere ainda as seguintes afirmações:
I. As faces determinadas pelos planos α e β são paralelas.
II. As faces determinadas pelos planos α e β são concorrentes e não perpendiculares.
III. As faces determinadas pelos planos α e β são ortogonais.
IV. As faces determinadas pelos planos α e γ não são paralelas.
V. As faces determinadas pelos planos γ e β são paralelas.
É correto o que se afirma em:
I. apenas.
II. e IV. apenas.
III. e V. apenas.
III. apenas.
I, IV e V. apenas.

Question

Devido à sua simetria e uniformidade, os cubos são amplamente utilizados em diversas aplicações práticas. Na engenharia e construção, eles servem como unidades básicas de medida e referência para volumes e espaços. Em matemática e física, os cubos ajudam a ilustrar conceitos de três dimensões, volume e superfície. Além disso, em computação gráfica, os cubos são utilizados como formas primitivas para modelagem e animação. Sua presença no cotidiano é notável, desde embalagens até brinquedos, demonstrando a versatilidade e a importância dessa forma geométrica.

Considere o cubo abaixo com os planos α, β e γ indicados em suas faces.

Considere ainda as seguintes afirmações:

I. As faces determinadas pelos planos α e β são paralelas.
II. As faces determinadas pelos planos α e β são concorrentes e não perpendiculares.
III. As faces determinadas pelos planos α e β são ortogonais.
IV. As faces determinadas pelos planos α e γ não são paralelas.
V. As faces determinadas pelos planos γ e β são paralelas.

É correto o que se afirma em:

I. apenas.
II. e IV. apenas.
III. e V. apenas.
III. apenas.
I, IV e V. apenas.

Sapien IA · Accepted Answer

Análise da Questão

A questão apresenta um cubo com três planos identificados por letras gregas ( $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ ) e pede para analisar afirmações sobre a relação geométrica entre as faces correspondentes a esses planos.

Propriedades do Cubo

Para resolver a questão, é necessário lembrar das propriedades básicas de um cubo:

Faces Adjacentes: Duas faces que se encontram em uma aresta são perpendiculares (ortogonais) entre si.
Faces Opostas: Duas faces que não se tocam (frente/trás, cima/baixo, esquerda/direita) são paralelas.

Identificação dos Planos

Analisando a figura e as opções disponíveis:

Plano $\alpha$ : Está na posição superior (face superior).
Plano $\beta$ : Está na posição lateral direita (face lateral).
Plano $\gamma$ : Para que haja uma resposta correta entre as alternativas, este plano deve corresponder à face inferior. Isso porque, se fosse a face lateral esquerda, haveria duas respostas verdadeiras (III e IV), mas nenhuma alternativa corresponde a essa combinação. Portanto, interpretamos $\gamma$ como a face inferior.

Avaliação das Afirmações

I. As faces determinadas pelos planos $\alpha$ e $\beta$ são paralelas.
Falso. A face superior ( $\alpha$ ) e a face lateral ( $\beta$ ) se cruzam em uma aresta. São perpendiculares.
II. As faces determinadas pelos planos $\alpha$ e $\beta$ são concorrentes e não perpendiculares.
Falso. Elas são concorrentes (se cruzam), mas são perpendiculares, pois fazem parte de um cubo.
III. As faces determinadas pelos planos $\alpha$ e $\beta$ são ortogonais.
Verdadeiro. Faces adjacentes de um cubo formam ângulos de $90^\circ$, ou seja, são ortogonais.
IV. As faces determinadas pelos planos $\alpha$ e $\gamma$ não são paralelas.
Falso. Se $\alpha$ é a face superior e $\gamma$ é a face inferior, elas são opostas e, portanto, paralelas. A afirmação diz o contrário.
V. As faces determinadas pelos planos $\gamma$ e $\beta$ são paralelas.
Falso. A face inferior ( $\gamma$ ) e a face lateral ( $\beta$ ) se cruzam na base. São perpendiculares.

Conclusão

A única afirmação correta é a III.

Alternativa D - III, apenas

Explicação passo a passo

Análise da Questão

Propriedades do Cubo

Identificação dos Planos

Avaliação das Afirmações

Conclusão

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