Durante a organização da Exposição Agropecuária de Goiânia, no Setor Nova Vila, um engenheiro precisou projetar o piso de um novo pavilhão de exposições. O projeto define que o espaço central seria um quadrilátero cujos vértices são A, B, C e D. As especificações técnicas do projeto indicam que: As diagonais do quadrilátero ABCD são congruentes (possuem a mesma medida). As diagonais cortam-se exatamente em seus pontos médios. O ângulo formado pelo encontro das diagonais não é de 90°. Com base nessas características técnicas, pode-se afirmar corretamente sobre a classificação do formato desse pavilhão que

Alternativa C

O problema apresenta três propriedades geométricas específicas sobre as diagonais de um quadrilátero e pede a classificação da figura. Vamos analisar cada condição passo a passo para chegar à conclusão correta.

Análise das Propriedades:

1. Diagonais que se cortam em seus pontos médios:

• Esta é uma característica fundamental dos paralelogramos. Isso elimina imediatamente figuras como trapézios comuns, onde as diagonais geralmente não se dividem igualmente.

1. Diagonais congruentes (mesma medida):

• Dentro da classe dos paralelogramos, se as diagonais têm o mesmo comprimento, a figura é obrigatoriamente um retângulo. (Note que o quadrado também tem essa propriedade, pois é um retângulo especial).

1. Ângulo entre as diagonais diferente de $90^\circ$:

• Se as diagonas formam um ângulo de $90^\circ$ (são perpendiculares), teríamos um losango ou um quadrado. Como o enunciado afirma que o ângulo não é de $90^\circ$, descartamos a possibilidade de ser um losango ou um quadrado.

Análise Detalhada

• Condição 1 e 2: Um quadrilátero cujas diagonais são congruentes e se cortam ao meio é classificado como um Retângulo.
• Condição 3: O fato de as diagonais não serem perpendiculares impede que seja um Quadrado (que exige retas perpendiculares) ou um Losango.
• Comparação com outras opções:
• Losango: Exige diagonais perpendiculares. (Opção A incorreta)
• Quadrado: Exige diagonais congruentes E perpendiculares. (Opção B incorreta)
• Trapézio Isósceles: Embora tenha diagonais congruentes, suas diagonais não se cortam necessariamente nos pontos médios. (Opção D incorreta)

Portanto, a única figura geométrica que satisfaz todas as condições — ter diagonais iguais, que se cruzam ao meio, mas sem formar ângulos retos — é um retângulo que não é um quadrado.

Alternativa C