Em uma atividade escolar, foi utilizada uma luneta artesanal fabricada pelos estudantes. O professor responsável pela atividade inclinou a luneta 22,3° em relação ao solo para observar para um objeto. Observe uma ilustração dessa situação na figura abaixo, em que P representa esse objeto. [Imagem de um triângulo retângulo com ângulos e medidas indicadas] Dados: sen (22,3°) ≈ 0,38 cos (22,3°) ≈ 0,92 tg (22,3°) ≈ 0,41 Qual é a distância mínima aproximada, em metro, entre o objeto P observado e a luneta?

Alternativa C

Para resolver esta questão, devemos analisar a configuração geométrica apresentada na figura, que forma um triângulo retângulo.

Análise Geométrica

O problema fornece os seguintes dados:

• Um ângulo de inclinação de $22,3^\circ$.
• O comprimento do cateto adjacente a esse ângulo (base no solo) é $48\text{ m}$.
• A incógnita é a distância entre o objeto P e a luneta, que corresponde à hipotenusa do triângulo.

Escolha da Função Trigonométrica

Precisamos de uma função que relacione o cateto adjacente e a hipotenusa. A função adequada é o cosseno:

Substituindo os valores conhecidos no modelo:

• \theta = 22,3^\circ
• Cateto Adjacente = $48$
• Hipotenusa = x (distância procurada)

Cálculo

Utilizando o valor aproximado fornecido nos dados (\cos(22,3^\circ) \approx 0,92), isolamos a variável x:

Realizando a divisão:
x \approx 52,1739...

Arredondando para duas casas decimais, temos $52,17\text{ m}$.

Isso confirma que a alternativa correta é a C.