Matemática — Geometria
Dissertativa
Fatore a expressão como o produto de dois binômios. \[36+12x+x^2=\]
Fatore a expressão como o produto de dois binômios.
36+12x+x^2=
Resolução completa
Explicação passo a passo
Resumo da resposta
Fatoração de Trinômio Quadrado Perfeito
Resumo da Resposta
A expressão $36+12x+x^2$ fatorada como produto de dois binômios é $(x+6)(x+6)$ ou $(x+6)^2$.
Análise Detalhada
Passo 1: Reorganizar em ordem padrão
Primeiro, escrevemos o polinômio na forma padrão (do maior para o menor grau):
x^2 + 12x + 36
Passo 2: Identificar se é um trinômio quadrado perfeito
Um trinômio quadrado perfeito segue o padrão:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Vamos verificar os três termos:
| Termo | Valor na expressão | Raiz quadrada |
|---|---|---|
| Primeiro | x^2 | x |
| Último | $36$ | $6$ |
| Meio | $12x$ | $2 \times x \times 6 = 12x$ ✓ |
Como o termo do meio ($12x$) é igual ao dobro do produto das raízes dos outros dois termos ($2 \cdot x \cdot 6$), confirmamos que é um quadrado perfeito.
Passo 3: Escrever na forma fatorada
O trinômio pode ser escrito como o quadrado da soma das raízes:
x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2
Ou, como pedido no enunciado ("produto de dois binômios"):
x^2 + 12x + 36 = (x + 6)(x + 6)
Conclusão
A resposta final é:
36 + 12x + x^2 = \boxed{(x + 6)(x + 6)}
Dica importante: Sempre verifique se o termo do meio corresponde a $2ab$ antes de concluir que é um quadrado perfeito!
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