Joaquim faz velas. Sua mais nova linha de velas é inspirada nas pirâmides do Egito. O maior lote desse produto será em forma de pirâmides regulares, cuja altura medirá 1 dm e as arestas da base quadrada medirão 50 cm. Joaquim calculou a área total da superfície de uma vela para, posteriormente, calcular a quantidade de material necessário para os acabamentos. A medida encontrada por Joaquim é, aproximadamente, igual a

Alternativa B - $0,50 \text{ m}^2$

Esta questão envolve o cálculo da Área Total de uma pirâmide quadrangular regular. Para resolver, precisamos determinar a soma da área da base com a área das quatro faces laterais.

Análise Detalhada

1. Conversão de Unidades
As respostas estão em metros quadrados (\text{m}^2), então devemos converter todos os dados para metros:

• Altura da pirâmide (h): $1 \text{ dm} = 0,1 \text{ m}$.
• Lado da base (l): $50 \text{ cm} = 0,5 \text{ m}$.

2. Cálculo da Área da Base (A_b)
Como a base é um quadrado:
A_b = l^2 = (0,5)^2 = 0,25 \text{ m}^2

3. Cálculo da Área Lateral (A_l)
Para encontrar a área das faces triangulares, precisamos primeiro da altura da face (também chamada de apótema da pirâmide). Usamos o Teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura da pirâmide, pela metade da base e pela altura da face.

• Cateto 1 (metade da base): $0,5 / 2 = 0,25 \text{ m}$
• Cateto 2 (altura da pirâmide): $0,1 \text{ m}$
• Hipotenusa (altura da face h_f):

Agora calculamos a área de uma face triangular (\frac{\text{base} \times \text{altura}}{2}) e multiplicamos por 4:
A_{face} = \frac{0,5 \times 0,269}{2} \approx 0,067 \text{ m}^2
A_l = 4 \times 0,067 \approx 0,269 \text{ m}^2

(Nota: Usando a fórmula direta A_l = \frac{\text{Perímetro} \times \text{apótema}}{2}, teríamos \frac{2 \times 0,269}{2} = 0,269 \text{ m}^2)

4. Área Total (A_t)
Somamos a área da base com a área lateral:
A_t = A_b + A_l
A_t = 0,25 + 0,269 = 0,519 \text{ m}^2

O valor encontrado é aproximadamente $0,52 \text{ m}^2$, que é o valor mais próximo da alternativa B. Em questões de concurso, às vezes ocorre um arredondamento grosseiro nas etapas intermediárias ou no gabarito final, mas esta é claramente a opção correta por eliminação, já que as demais estão muito distantes.

Conclusão
A medida encontrada por Joaquim é aproximadamente igual a $0,50 \text{ m}^2$.