Resumo da Resposta
O dimensionamento da armadura transversal resulta em uma necessidade de aproximadamente **$6.61 \text{ cm}^2/\text{m}**, o que equivale a um espaçamento de **$9.4 \text{ cm}$** para estribos de diâmetro $\phi 6.3 \text{ mm}.
Análise Técnica
Para dimensionar a armadura transversal de cisalhamento de uma viga de concreto armado, utilizamos o Modelo Treliça (Modelo II) conforme a NBR 6118. O processo envolve converter as forças características em valores de projeto, definir os parâmetros geométricos e aplicar a equação de equilíbrio.
1. Definição das Forças e Materiais
Primeiro, convertemos a força cortante característica (V_{sk}) para a força de cálculo (V_{sd}) aplicando o coeficiente de ponderação das cargas (\gamma_f = 1.4). Em seguida, calculamos a tensão de escoamento de cálculo do aço (f_{yd}).
- Força Cortante de Cálculo:
V_{sd} = 1.4 \times V_{sk} = 1.4 \times 256 \text{ kN} = 358.4 \text{ kN} - Resistência do Aço:
f_{yd} = \frac{f_{yk}}{1.15} = \frac{500 \text{ MPa}}{1.15} \approx 434.78 \text{ MPa} = 43.48 \text{ kN/cm}^2
2. Geometria e Parâmetros da Seção
Identificamos as dimensões efetivas da viga e o braço de alavanca interno (z).
- Altura útil (d): $80 \text{ cm}$ (conforme dados fornecidos).
- Braço de alavanca (z): Adotado como $0.9d$.
z = 0.9 \times 80 \text{ cm} = 72 \text{ cm} - Inclinação da Biela (\theta): $30^\circ$ (informado no enunciado).
\cot 30^\circ = \sqrt{3} \approx 1.732 - Ângulo dos Estribos (\alpha): Verticais, logo \alpha = 90^\circ e \sin \alpha = 1.
3. Cálculo da Armadura Transversal
Aplicamos a fórmula de equilíbrio entre o esforço cortante e a resistência oferecida pelos estribos. A incógnita é a relação área/espaçamento (A_{sw}/s).
\frac{A_{sw}}{s} = \frac{V_{sd}}{z \cdot f_{yd} \cdot \cot \theta \cdot \sin \alpha}
Substituindo os valores:
\frac{A_{sw}}{s} = \frac{358.4}{72 \cdot 43.48 \cdot 1.732 \cdot 1} \approx 0.0661 \text{ cm}^2/\text{cm}
Convertendo para metros lineares:
\frac{A_{sw}}{s} = 6.61 \text{ cm}^2/\text{m}
4. Determinação do Espaçamento (s)
Com o diâmetro da barra escolhido (\phi 6.3 \text{ mm}), calculamos a área de uma seção transversal da barra e consideramos dois ramos (estribo duplo comum em vigas retangulares).
- Área de uma barra (\phi 6.3): $0.312 \text{ cm}^2$.
- Área total por estribo (A_{sw}): $2 \times 0.312 = 0.624 \text{ cm}^2$.
- Espaçamento (s):
s = \frac{A_{sw}}{(A_{sw}/s)} = \frac{0.624}{0.0661} \approx 9.44 \text{ cm}
Conclusão
O cálculo indica que é necessário fornecer uma armadura transversal equivalente a $6.61 \text{ cm}^2$ por metro. Utilizando estribos de \phi 6.3 \text{ mm}, recomenda-se um espaçamento máximo de $9.0 \text{ cm}$ para garantir segurança e aderência às normas técnicas.