Num quadrilátero inscrito numa circunferência, a soma das amplitudes de dois ângulos opostos é 180°.

Resumo da Resposta
As afirmações corretas são a primeira e a quarta (Verdadeiro), enquanto a segunda e a terceira estão incorretas (Falso). Esta análise baseia-se nas propriedades geométricas dos quadriláteros inscritíveis em circunferências.

Fundamentação Teórica

Um quadrilátero inscrito em uma circunferência é chamado de quadrilátero cíclico. A propriedade fundamental desses polígonos envolve a relação entre seus ângulos internos.

• Ângulos Opostos: Em qualquer quadrilátero cíclico, a soma das medidas dos ângulos opostos é sempre igual a $180^\circ$.
• Condição Necessária: Para que um polígono convexo possa ser inscrito em uma circunferência, ele deve satisfazer condições específicas de simetria e ângulos.

Análise Detalhada

Abaixo está a avaliação lógica de cada item apresentado na imagem:

1. "Num quadrilátero inscrito numa circunferência, a soma das amplitudes de dois ângulos opostos é 180°."

• Correto. Esta é a definição básica da propriedade dos quadriláteros cíclicos. Se \alpha e \gamma são ângulos opostos, então \alpha + \gamma = 180^\circ.
• Status: Verdadeiro.

1. "Todo quadrilátero inscrito numa circunferência é retângulo."

• Incorreto. Embora todo retângulo seja inscritível, existem outros tipos. Um exemplo clássico é o trapézio isósceles, que também possui vértices sobre uma mesma circunferência, mas não possui lados perpendiculares entre si.
• Status: Falso.

1. "É possível inscrever um trapézio (propriamente dito) retângulo numa circunferência."

• Incorreto. Um trapézio retângulo possui dois ângulos retos consecutivos (adjacentes à altura). Se fosse inscritível, seus ângulos opostos deveriam somar $180^\circ$. Como dois vizinhos já são $90^\circ$, os outros dois também teriam que ser $90^\circ$. Isso transformaria a figura em um retângulo. O retângulo não é considerado um trapézio "propriamente dito" (que exige exatamente um par de lados paralelos), pois possui dois pares.
• Status: Falso.

1. "É possível inscrever um paralelogramo numa circunferência."

• Correto. A pergunta é sobre a possibilidade ("É possível"). O retângulo é um tipo específico de paralelogramo. Como retângulos podem ser inscritos em circunferências, a afirmação é verdadeira, mesmo que paralelogramos genéricos (como um losango não-quadrado) não possam.
• Status: Verdadeiro.

Conclusão

A classificação final das proposições é: