O comprimento de uma pista circular de 50 m de raio que descreve um arco de três quartos de volta (270°), dado π = 3,14, é igual a:

Question

O comprimento de uma pista circular de 50 m de raio que descreve um arco de três quartos de volta (270°), dado π = 3,14, é igual a: A) 314 m B) 235,5 m C) 157 m D) 78,5 m E) 165 m

Sapien IA · Accepted Answer

Resolução da Questão

A questão solicita o cálculo do comprimento de um arco específico dentro de uma circunferência. Para resolver, precisamos utilizar as fórmulas relacionadas à geometria plana.

Análise Matemática

Primeiro, identificamos os dados fornecidos no enunciado:

O raio ( $r$ ) da pista é de 50 metros.
O arco corresponde a três quartos de volta, ou seja, 270°.
O valor aproximado de $\pi$ é 3,14.

Passo 1: Calcular o comprimento total da circunferência

A fórmula para o comprimento (perímetro) de uma circunferência completa é dada por:

C = 2 \cdot \pi \cdot r

Substituindo os valores:

C = 2 \cdot 3,14 \cdot 50

C = 100 \cdot 3,14

C = 314 \text{ m}

Este valor representa a distância percorrida se a pessoa desse uma volta completa na pista.

Passo 2: Calcular o comprimento do arco desejado

O problema pede apenas um arco de três quartos de volta. Isso significa que devemos calcular $\frac{3}{4}$ do comprimento total encontrado no passo anterior.

Podemos expressar isso matematicamente como:

L_{arco} = \frac{3}{4} \cdot C

Ou usando a porcentagem correspondente a 270° (que é 75%):

L_{arco} = 0,75 \cdot 314

Realizando a divisão e multiplicação:

L_{arco} = \frac{3 \cdot 314}{4}

L_{arco} = \frac{942}{4}

L_{arco} = 235,5 \text{ m}

Conclusão

O cálculo resulta em 235,5 metros. Comparando com as alternativas apresentadas:

Alternativa	Valor	Status
A	314 m	Incorreta (perímetro total)
B	235,5 m	Correta
C	157 m	Incorreta (metade do círculo)
D	78,5 m	Incorreta (um quarto do círculo)
E	165 m	Incorreta

Alternativa B

Explicação passo a passo

Resolução da Questão

Análise Matemática

Passo 1: Calcular o comprimento total da circunferência

Passo 2: Calcular o comprimento do arco desejado

Conclusão

Mais questões de Matemática — Geometria

Tem outra questão de Matemática — Geometria?