O famoso jogo da Torre de Hanói é um "quebra-cabeça" que consiste em uma base contendo três pinos, em um dos quais são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. Imagine que uma fábrica de brinquedo quer produzir uma torre de Hanói em que as peças são, em vez de discos, triângulos equiláteros, de modo a formar um tetraedro regular. Se a maior das peças possui base medindo 61,2 cm², e a quarta, de cima para baixo, possui base medindo 15,3 cm², qual é a razão de semelhança entre os triângulos das bases das peças?

Alternativa E

Para resolver este problema, é necessário aplicar o conceito de semelhança de figuras planas, especificamente a relação entre as áreas e as medidas lineares (lados).

Análise do Problema

1. Dados Fornecidos:

• Área da base da maior peça: $61,2 \text{ cm}^2$
• Área da base da quarta peça (menor): $15,3 \text{ cm}^2$

1. Propriedade Matemática:
   Quando duas figuras são semelhantes (neste caso, triângulos equiláteros), a razão entre suas áreas é igual ao quadrado da razão de semelhança (razão entre seus lados correspondentes).

Onde k é a razão de semelhança que procuramos.

1. Cálculo:
   Primeiro, calculamos a razão entre as áreas dadas:
   \frac{61,2}{15,3} = 4

Como essa razão representa k^2, precisamos extrair a raiz quadrada para encontrar k (a razão de semelhança):
k = \sqrt{4}
k = 2

Portanto, a razão de semelhança entre os triângulos das bases das peças é 2.

Alternativa E.