O quadro “A Última Ceia”, um dos mais famosos do artista Leonardo da Vinci, está exposto em um mural em Milão, na Itália, e tem as seguintes dimensões: 460 cm de comprimento por 880 cm de largura. Em um projeto de pesquisa, um historiador criou uma versão interativa dessa obra, dividindo o mural em quadrados de maior lado possível, nos quais inseriu informações e curiosidades a respeito dessa pintura. Quantos quadrados ao todo foram obtidos nessa divisão?

Alternativa E - 1.012

Para resolver este problema, precisamos entender que dividir um retângulo em quadrados de maior lado possível sem sobras exige encontrar o Máximo Divisor Comum (MDC) entre as dimensões do retângulo.

Visualização e Dados

Imagine o quadro como um retângulo grande onde queremos encaixar o maior número de quadrados iguais possíveis.

• Comprimento: 460 cm
• Largura: 880 cm
• Objetivo: Encontrar o lado dos quadrados e a quantidade total

Cálculo do Lado dos Quadrados

O lado de cada quadrado deve ser um divisor comum de 460 e 880. Para ser o maior lado possível, usamos o MDC.

Utilizando o algoritmo de Euclides:

1. $880 \div 460 = 1$ resto $420$
2. $460 \div 420 = 1$ resto $40$
3. $420 \div 40 = 10$ resto $20$
4. $40 \div 20 = 2$ resto $0$

O último resto não nulo é 20. Portanto, o lado de cada quadrado mede 20 cm.

Quantidade de Quadrados

Calculamos quantos quadrados cabem em cada dimensão e multiplicamos os resultados:

Total de quadrados:

Análise

• Por que usar MDC? O MDC garante que o lado seja o maior possível que divide ambas as medidas inteiramente. Se usássemos um divisor menor, teríamos mais quadrados, mas não seriam do "maior lado possível".
• Verificação: Área total = $460 \times 880 = 404.800 \text{ cm}^2$. Área de um quadrado = $20 \times 20 = 400 \text{ cm}^2$. $404.800 \div 400 = 1.012$. Confirmação válida.
• Erro comum: Não confundir área com quantidade de peças. A área total é diferente do número de quadrados.

Conclusão

A divisão do mural em quadrados de maior lado possível resulta em exatamente 1.012 quadrados.

Alternativa E.