Alternativa D - T_1 = 100\sqrt{2} \text{ N} e T_2 = 100 \text{ N}
Para resolver este problema de estática, precisamos analisar as forças que atuam no ponto de união dos cabos (o "nó") e garantir que a soma vetorial seja nula, já que o sistema está em equilíbrio.
Análise Detalhada
1. Cálculo do Peso
Primeiro, determinamos a força que atua para baixo devido à massa suspensa.
- Fórmula do peso: P = m \cdot g
- Dados: m = 10 \text{ kg} e g = 10 \text{ m/s}^2
- Resultado: P = 10 \cdot 10 = 100 \text{ N}
2. Decomposição da Força T_1
A tração T_1 age diagonalmente. Para aplicar as leis de Newton, separamos essa força em duas componentes:
- Componente Vertical (T_{1y}): Faz contrapeso ao peso.
T_{1y} = T_1 \cdot \sin(45^\circ) - Componente Horizontal (T_{1x}): Faz contrapeso à tração T_2.
T_{1x} = T_1 \cdot \cos(45^\circ)
3. Equilíbrio nas Direções (Eixos X e Y)
No eixo Vertical (Y): A força para cima deve igualar a força para baixo.
T_{1y} = P
T_1 \cdot \sin(45^\circ) = 100 \text{ N}
Substituindo \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}:
T_1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 100
T_1 = \frac{200}{\sqrt{2}} = 100\sqrt{2} \text{ N}
No eixo Horizontal (X): A força para a esquerda deve igualar a força para a direita.
T_2 = T_{1x}
T_2 = T_1 \cdot \cos(45^\circ)
Substituindo o valor encontrado para T_1 e \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}:
T_2 = (100\sqrt{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
T_2 = 100 \cdot \frac{2}{2} = 100 \text{ N}
Conclusão
Os valores calculados são:
- $T_1 = 100\sqrt{2} \text{ N}$
- $T_2 = 100 \text{ N}$
Portanto, a alternativa correta é a D.