Observe a função f: [-4, 2] → [-2, 4] apresentada no plano cartesiano abaixo. Para qual intervalo do domínio essa função é crescente?

Alternativa D

A questão solicita a identificação do intervalo no domínio onde a função apresentada no gráfico é crescente. Para responder corretamente, precisamos analisar o comportamento visual da curva em relação ao eixo horizontal (x).

Conceitos Fundamentais

Uma função é considerada crescente em um intervalo quando, ao avançarmos da esquerda para a direita (aumento dos valores de x), o valor da função (y ou f(x)) também aumenta.

Isso significa que o gráfico deve estar orientado para cima. Matematicamente, se x_1 < x_2, então f(x_1) < f(x_2).

Análise do Gráfico

Observando o plano cartesiano fornecido na imagem:

• De x = -4 até $x = 0$: O traço da linha desce. Isso indica que a função está decrescente neste trecho.
• No ponto $x = 0$: Existe um vértice mínimo, onde a função muda de direção.
• De x = 0 até x = 2$**: O traço da linha sobe. Os valores de $y passam de -2 até $3$. Isso caracteriza uma função crescente**.

Comparação com as Alternativas

Vamos verificar cada opção apresentada:

Embora a função seja tecnicamente crescente no intervalo [1, 2] (alternativa E), a convenção matemática para questões de monotonicidade é indicar o intervalo máximo onde a propriedade se mantém. Como o aumento começa exatamente no vértice x=0, o intervalo completo de crescimento é [0, 2].

Portanto, a alternativa correta é a D.