Observe a viga bi-apoiada apresentada na figura abaixo. Sobre ela é aplicado um carregamento uniforme de 10 kN/m em cada metro. Esse carregamento pode ser transformado em um carregamento pontual de 60 kN, aplicado no centro da viga à 3m do apoio A. Assinale a alternativa que expressa as reações nos apoios A e B, respectivamente, em quilo Newton (kN).

Alternativa C - 15 e 45

Para resolver esta questão de estática estrutural, utilizaremos os princípios de equilíbrio de corpos rígidos. O objetivo é calcular as reações de apoio R_A e R_B que mantêm a viga em equilíbrio sob a ação da carga.

Análise do Problema

Primeiro, identificamos os dados fornecidos pelo enunciado e pela figura:

• Carga Distribuída: $10 \text{ kN/m}$.
• Comprimento Total da Viga: $4 \text{ m} + 2 \text{ m} = 6 \text{ m}$.
• Carga Resultante (P): O próprio enunciado simplifica o problema informando que a carga distribuída equivale a uma força pontual de $60 \text{ kN}$.
• Verificação: $10 \text{ kN/m} \times 6 \text{ m} = 60 \text{ kN}$.
• Posição da Carga Resultante: No centro da viga, ou seja, a $3 \text{ m}$ do apoio A.
• Posição dos Apoios:
• Apoio A: Extremidade esquerda ($0 \text{ m}$).
• Apoio B: A $4 \text{ m}$ da extremidade esquerda.

Resolução Passo a Passo

Para encontrar as reações, aplicamos as duas equações fundamentais do equilíbrio estático plano:

1. Soma dos Momentos em Relação ao Apoio A (\sum M_A = 0)

Tomamos o apoio A como referência para eliminar a incógnita R_A da equação. Consideramos o sentido horário como positivo.

• O momento gerado pela carga de $60 \text{ kN}$ tende a girar a viga no sentido horário.
  M_{carga} = 60 \text{ kN} \times 3 \text{ m} = 180 \text{ kN}\cdot\text{m}
• O momento gerado pela reação R_B tende a girar a viga no sentido anti-horário (positivo se invertermos a lógica, mas vamos igualar módulos).
  M_{reaçãoB} = R_B \times 4 \text{ m}

Igualando os momentos para manter o equilíbrio:
R_B \times 4 = 180
R_B = \frac{180}{4}
R_B = 45 \text{ kN}

A reação no apoio B é de $45 \text{ kN}$.

2. Soma das Forças Verticais (\sum F_y = 0)

Agora, somamos todas as forças verticais. As reações (R_A e R_B) agem para cima e a carga (P) atua para baixo.

Substituímos os valores conhecidos (P = 60 e R_B = 45):

A reação no apoio A é de $15 \text{ kN}$.

Conclusão

As reações calculadas são:

• Reação em A: $15 \text{ kN}$
• Reação em B: $45 \text{ kN}$

Isso corresponde exatamente à alternativa c.