Alternativa B - O triângulo (1) é uma redução do triângulo (4).
Para determinar se existe uma relação de ampliação ou redução (semelhança) entre dois polígonos, é necessário verificar se as medidas dos seus lados correspondentes possuem uma razão constante. Ou seja, a figura deve manter a mesma forma, apenas mudando de tamanho.
Análise das Medidas
Vamos medir a base e a altura de cada triângulo contando as unidades da malha quadriculada:
| Triângulo | Base (unidades) | Altura (unidades) | Proporção (Altura/Base) |
|---|
| (1) | 2 | 2 | $1$ |
| (2) | 1 | 4 | $4$ |
| (3) | 3 | 2 | \frac{2}{3} |
| (4) | 4 | 4 | $1$ |
Verificação das Alternativas
Para que um triângulo seja uma ampliação ou redução de outro, eles devem ser semelhantes. Isso significa que a razão entre as bases deve ser igual à razão entre as alturas.
- Análise da Alternativa B:
- Comparamos o triângulo (1) com o triângulo (4).
- Razão das bases: \frac{\text{Base}(1)}{\text{Base}(4)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
- Razão das alturas: \frac{\text{Altura}(1)}{\text{Altura}(4)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
- Como as razões são iguais (0,5), o triângulo (1) é geometricamente semelhante ao triângulo (4). Como suas medidas são menores, trata-se de uma redução.
- Por que as outras estão incorretas?
- (A) e (C): Os triângulos (1), (2) e (3) têm formas diferentes (alturas relativas às bases diferentes). Por exemplo, o (2) é muito mais "alto e fino" que o (1). Não há proporcionalidade.
- (D): Ao comparar (3) e (4), a base aumenta de 3 para 4 (fator 4/3), mas a altura dobra de 2 para 4 (fator 2). Como os fatores de escala são diferentes, não há semelhança.
Portanto, a única afirmação correta é que o triângulo (1) é uma versão reduzida do triângulo (4), mantendo as mesmas proporções.