Os alunos medalhistas na OMASP na escola de Gabriel receberam uma foto comemorativa no tamanho 10 cm x 15 cm, colocada em uma moldura. Para incentivar novos participantes na olimpíada, o professor de matemática fez um desenho em que a largura da borda da moldura era x. Qual expressão algébrica indica a área total, em cm², do conjunto formado pela moldura e a foto?

Alternativa B - $4x^2 + 50x + 150$

Para resolver este problema, preciso visualizar como a moldura afeta as dimensões totais.

Visualização da Figura

A foto original tem dimensões:

• Largura: 15 cm
• Altura: 10 cm

Quando adicionamos uma moldura de largura x ao redor, ela aparece em TODOS os quatro lados:

Fórmula da Área Total

As novas dimensões do conjunto (foto + moldura) são:

• Largura total: $15 + 2x$
• Altura total: $10 + 2x$

A área total é dada pelo produto das dimensões:

Desenvolvimento Algébrico

Expandindo usando a propriedade distributiva:

Verificação Numérica

Testando com x = 1:

• Dimensões totais: (15+2) \times (10+2) = 17 \times 12 = 204
• Fórmula: $4(1)^2 + 50(1) + 150 = 4 + 50 + 150 = 204$ ✓

A expressão algébrica correta é $4x^2 + 50x + 150$.

Alternativa B.