Para uma atividade escolar de matemática, Poliana precisa construir as superfícies de um cilindro reto, utilizando cartolina. O cilindro que será construído por Poliana está representado abaixo, com as medidas do diâmetro e da altura. Considere: π = 3. Qual será a área de cartolina, em centímetro quadrado, utilizada para formar a superfície desse cilindro?

Alternativa C - $2100\text{ cm}^2$

Para resolver esta questão, é necessário calcular a Área Total da Superfície do cilindro retó. O enunciado pede a quantidade de cartolina usada para formar toda a superfície, o que inclui a área lateral e as duas bases (tampo e fundo).

Dados da Questão

• Altura (h): $25\text{ cm}$
• Diâmetro (d): $20\text{ cm}$
• Raio (r): Metade do diâmetro \Rightarrow 20 / 2 = 10\text{ cm}
• Valor de \pi: $3$

Fórmulas Necessárias

A área total (A_{total}) é a soma da área lateral com a área das duas bases circulares:
A_{total} = A_{lateral} + 2 \times A_{base}

Onde:

• Área Lateral: A_{lateral} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h
• Área da Base: A_{base} = \pi \cdot r^2

Análise Passo a Passo

1. Calcular a Área Lateral:
   Multiplicamos a circunferência da base pela altura.
   A_{lateral} = 2 \cdot 3 \cdot 10 \cdot 25
   A_{lateral} = 1500\text{ cm}^2
2. Calcular a Área das Bases:
   Primeiro calculamos uma base e multiplicamos por dois (pois há tampo e fundo).
   A_{bases} = 2 \cdot (\pi \cdot r^2)
   A_{bases} = 2 \cdot (3 \cdot 10^2)
   A_{bases} = 2 \cdot (3 \cdot 100)
   A_{bases} = 2 \cdot 300 = 600\text{ cm}^2
3. Somar as Áreas:
   A_{total} = 1500 + 600
   A_{total} = 2100\text{ cm}^2

Conclusão

A quantidade de cartolina necessária é a soma da parte lateral ($1500$) com as duas tampas ($600$), resultando em $2100\text{ cm}^2$.

Nota sobre outras opções:

• A opção E ($7500$) corresponde ao volume (\pi \cdot r^2 \cdot h = 3 \cdot 100 \cdot 25), que mede capacidade, não área de superfície.
• A opção B ($600$) corresponde apenas à área das duas bases, esquecendo a parte lateral.

Portanto, a resposta correta é a Alternativa C.