Pedro, um designer de jogos, está criando peças personalizadas para um novo jogo de tabuleiro. Uma das peças é um octaedro regular, que ele planeja fabricar usando um material transparente. Para finalizar o design, Pedro precisa calcular a área total da superfície do octaedro, cuja aresta mede 2 cm, para estimar o custo de produção. Qual é a área total da superfície de um octaedro regular que será usado por Pedro em seu jogo de tabuleiro?

Alternativa E

Para resolver esta questão, precisamos calcular a área total de um octaedro regular, que é um sólido geométrico pertencente aos poliedros regulares (sólidos platônicos).

Análise do Problema

Um octaedro regular possui características específicas que facilitam o cálculo da sua área:

• É formado por 8 faces.
• Cada face é um triângulo equilátero (todos os lados iguais e ângulos de 60°).
• O problema informa que a medida da aresta (a) é igual a 2 cm.

Passo a Passo do Cálculo

1. Calcular a área de uma única face (triângulo equilátero)

A fórmula para a área de um triângulo equilátero de lado a é:

Substituindo o valor da aresta (a = 2):

2. Calcular a área total do octaedro

Como existem 8 faces iguais, multiplicamos a área de uma face por 8:

Portanto, a área total da superfície é $8\sqrt{3} \text{ cm}^2$.

Alternativa E.