Qual é a intensidade de precipitação de uma bacia de 20 km², vazão de pico de 142 m³/s e coeficiente de escoamento superficial de 0,6?

Resumo da Resposta

A intensidade de precipitação calculada é de 4,26 mm/h. O problema utiliza o Método Racional para relacionar a vazão de pico, a área da bacia e o coeficiente de escoamento.

Análise Detalhada

Para resolver este problema de hidrologia, aplicamos a Fórmula Racional, que é amplamente utilizada para estimar a vazão de pico em pequenas bacias hidrográficas.

1. Identificação dos Dados

Os valores fornecidos no enunciado são:

• Área da bacia (A): $20 \text{ km}^2$
• Vazão de pico (Q): $14,2 \text{ m}^3/\text{s}$
• Coeficiente de escoamento (C): $0,6$
• Incógnita: Intensidade de precipitação (i)

2. Ajuste de Unidades

No Sistema Internacional utilizado na engenharia brasileira, a fórmula racional exige atenção às unidades para evitar erros de escala:

• Se a área está em \text{km}^2 e a vazão em \text{m}^3/\text{s}, a intensidade (i) deve estar em $\text{mm/h}$.
• O fator de correção necessário é 3,6.

A equação básica é:
Q = \frac{C \cdot i \cdot A}{3,6}

3. Isolamento da Variável

Precisamos encontrar a intensidade (i), por isso rearranjamos a fórmula:
i = \frac{Q \cdot 3,6}{C \cdot A}

4. Substituição e Cálculo

Substituindo os valores numéricos na equação:
i = \frac{14,2 \cdot 3,6}{0,6 \cdot 20}

Calculando o numerador:
14,2 \cdot 3,6 = 51,12

Calculando o denominador:
0,6 \cdot 20 = 12

Realizando a divisão final:
i = \frac{51,12}{12} = 4,26 \text{ mm/h}

Conclusão

O resultado indica que, para gerar uma vazão de pico de $14,2 \text{ m}^3/\text{s}$ nesta bacia específica, foi necessária uma chuva com intensidade média de 4,26 milímetros por hora.