Qual é, em graus, a amplitude do arco AC, supondo que ∠ABC = 28°?

Resposta Direta

O valor numérico correto é 56.

Fundamentação Teórica

Para resolver esta questão, precisamos aplicar o Teorema do Ângulo Inscrito na circunferência.

Conceitos Importantes

1. Ângulo Inscrito: É um ângulo cujo vértice pertence à circunferência e cujos lados são secantes (neste caso, os lados passam pelos pontos A e C). No enunciado, temos o ângulo formado pelo vértice B, indicado como \angle ABC (ou \widehat{ABC} na notação da questão).
2. Arco Interceptado: É a parte da circunferência compreendida entre os lados do ângulo. Aqui, o ângulo em B abre-se para o arco AC.

Regra de Ouro

Existe uma relação fixa entre a medida de um ângulo inscrito e a medida do arco correspondente:

Ou seja, a amplitude do arco é sempre o dobro da amplitude do ângulo inscrito que o intercepta.

Análise do Problema

Vamos decompor os dados fornecidos na imagem:

• Dado: A amplitude do ângulo em B é $28^\circ$ (\angle ABC = 28^\circ).
• Pergunta: Qual a amplitude do arco AC?

Aplicando a regra mencionada acima:

1. Identificamos que o arco AC é o arco correspondente ao ângulo inscrito B.
2. Multiplicamos a medida do ângulo por 2.

Observação sobre as Cordas Iguais

A informação de que [AB] e [BC] são cordas geometricamente iguais indica que o triângulo ABC é isósceles. Embora isso seja uma propriedade válida da figura, ela não é necessária para calcular a amplitude do arco AC quando já conhecemos o ângulo inscrito B. Ela serve apenas para confirmar a simetria da figura.

Conclusão

A amplitude do arco AC é o dobro da amplitude do ângulo inscrito ABC. Realizando a multiplicação simples, chegamos ao resultado final solicitado.

Valor Numérico: 56