Quando não é preciso um valor exato de alguma medida, uma estimativa é suficiente. O planeta Terra tem o formato aproximado de uma esfera, com raio de 6,37·10⁶m. Determine a ordem de grandeza da área da superfície em quilômetros quadrados.

Alternativa D - $5,0 \cdot 10^8 km^2$

Para resolver esta questão, precisamos calcular a área da superfície da Terra assumindo-a como uma esfera e depois determinar a ordem de grandeza do resultado em quilômetros quadrados.

Passo a Passo

1. Identificar a fórmula: A área da superfície de uma esfera é dada por A = 4 \pi r^2.
2. Converter unidades: O raio foi dado em metros, mas a resposta pede em quilômetros quadrados.

• Raio r = 6,37 \cdot 10^6 m
• Como $1 km = 10^3 m$, dividimos o raio por $10^3$:
• r = 6,37 \cdot 10^{(6-3)} km = 6,37 \cdot 10^3 km

1. Calcular a área:
   A = 4 \cdot \pi \cdot (6,37 \cdot 10^3)^2
   A \approx 4 \cdot 3,14 \cdot (40,58 \cdot 10^6)
   A \approx 12,56 \cdot 40,58 \cdot 10^6
   A \approx 509,6 \cdot 10^6 km^2
2. Ajustar para notação científica:
   A \approx 5,09 \cdot 10^8 km^2

Analise

• Conversão de Unidades: É crucial converter o raio de metros para quilômetros antes de elevar ao quadrado, pois a área sai em km^2. Se você calculasse em m^2 primeiro, teria que dividir o resultado final por $10^6$ (já que (10^3)^2 = 10^6).
• Estimativa Rápida: Para concursos, muitas vezes basta aproximar os números:
• \pi \approx 3
• $6,37 \approx 6$
• A \approx 4 \cdot 3 \cdot (6 \cdot 10^3)^2 = 12 \cdot 36 \cdot 10^6 \approx 432 \cdot 10^6 = 4,32 \cdot 10^8 km^2.
• O valor real é ligeiramente maior devido à aproximação, ficando próximo de $5 \cdot 10^8$.
• Comparação com Alternativas:

Portanto, a alternativa que melhor representa a ordem de grandeza solicitada é a D.