Reduza a carga distribuída sobre a viga da Figura por uma única força equivalente, usando 290 N/m para o valor de w. Determine a reação no apoio A.

Para determinar a reação no apoio A, precisamos primeiro equilibrar os momentos atuantes na viga. O problema solicita que reduzamos a carga distribuída a uma força equivalente antes de calcular as reações.

Dados do Problema

• Carga distribuída (w): $290 \text{ N/m}$
• Geometria da viga: Comprimento total $5 \text{ m}$ ($3 \text{ m}$ entre apoios + $2 \text{ m}$ de balanço).
• Apoios: Pino em A (extremidade esquerda) e Rolagem no ponto intermediário ($3 \text{ m}$ de A).

Passo 1: Redução da Carga Distribuída

A carga pode ser dividida em duas formas geométricas simples para facilitar o cálculo: um retângulo e um triângulo.

1. Parte Retangular:

• Começa em x = 1 \text{ m} e termina em x = 3 \text{ m}.
• Largura: $2 \text{ m}. Altura: $w = 290 \text{ N/m}.
• Força (F_1): Área do retângulo = 290 \times 2 = 580 \text{ N}.
• Posição do centroide (x_1): Metade da largura iniciada em $1 \text{ m} \Rightarrow 1 + 1 = 2 \text{ m}$ (do apoio A).

1. Parte Triangular:

• Começa em x = 3 \text{ m} e termina em x = 5 \text{ m} (ponto B).
• Base: $2 \text{ m}. Altura máxima: $w = 290 \text{ N/m}.
• Força (F_2): Área do triângulo = \frac{1}{2} \times 290 \times 2 = 290 \text{ N}.
• Posição do centroide (x_2): A $1/3$ da base a partir do lado mais alto (apoio intermediário).
• x_2 = 3 + \frac{1}{3}(2) \approx 3,67 \text{ m} (do apoio A).

Passo 2: Força Resultante Única

Como solicitado pelo enunciado, podemos combinar essas forças em uma única resultante (R).

• Intensidade da Resultante:
  R = F_1 + F_2 = 580 + 290 = 870 \text{ N}
• Posição da Resultante (\bar{x}):
  Calculamos pela soma dos momentos das partes individuais em relação ao ponto A:
  \bar{x} = \frac{F_1 x_1 + F_2 x_2}{R}
  \bar{x} = \frac{580(2) + 290(3,67)}{870} = \frac{1160 + 1064,3}{870} \approx 2,55 \text{ m}

A carga total equivale a uma força de $870 \text{ N}$ aplicada a aproximadamente $2,55 \text{ m}$ do apoio A.

Passo 3: Equilíbrio Estático

Para encontrar a reação no apoio A (A_y), aplicamos a condição de equilíbrio de momentos em relação ao outro apoio (o rolete localizado em x = 3 \text{ m}). Chamaremos este ponto de C.

• Distância de A até C: $3 \text{ m}$.
• Distância da Resultante até C: $3 \text{ m} - 2,55 \text{ m} = 0,45 \text{ m}$ (lado esquerdo de C).

Aplicando a soma dos momentos em C igual a zero (\sum M_C = 0):
Considerando horário como positivo:
A_y(3) - R(0,45) = 0
3 A_y = 870 \times 0,45
3 A_y = 391,5
A_y = \frac{391,5}{3} = 130,5 \text{ N}

(Nota: Utilizando valores exatos sem arredondamento intermediário: $3 A_y = 580 - 290(\frac{2}{3}) \Rightarrow A_y = 128,89 \text{ N}$. O arredondamento na posição da resultante altera ligeiramente o resultado final).

Utilizando o método direto com as componentes para maior precisão:
3 A_y = 580(1) - 290\left(\frac{2}{3}\right)
3 A_y = 580 - 193,33
3 A_y = 386,67
A_y \approx 128,89 \text{ N}

Conclusão

A reação vertical no apoio A é calculada através do equilíbrio de momentos em torno do segundo apoio, considerando as cargas distribuídas convertidas em forças concentradas.

Alternativa (Resultado): A reação no apoio A é de aproximadamente $128,89 \text{ N}$ (direção vertical para cima).