Rogério é marceneiro e irá fazer uma mesa para um cliente. A pedido desse cliente, a altura do chão à base do tampo dessa mesa deverá ter 0,90 metro, e os pés dela deverão ser fixados nessa base conforme está representado na figura abaixo. Considerando: sen 70° = 0,9 cos 70° = 0,3 tg 70° = 2,7 De acordo com essa representação, quantos metros o comprimento deverá ter o pé dessa mesa?

Alternativa D - $1,00 \text{ m}$

Análise da Questão

O problema apresenta uma situação prática que pode ser modelada geometricamente como um triângulo retângulo. Para encontrar o comprimento do pé da mesa, precisamos identificar os lados e ângulos envolvidos.

1. Identificação dos Elementos Geométricos

Observando a figura fornecida no enunciado, temos:

• Um ângulo de inclinação de $70^\circ$ entre o pé da mesa e o chão.
• A altura da mesa (cateto oposto ao ângulo) é de $0,90 \text{ m}$.
• O comprimento do pé da mesa corresponde à hipotenusa desse triângulo, pois é o lado oposto ao ângulo reto e conecta a base ao topo.

2. Escolha da Função Trigonométrica

Precisamos de uma relação que envolva o cateto oposto (altura) e a hipotenusa (comprimento do pé). A função adequada para isso é o Seno:

3. Resolução da Equação

Substituindo os valores fornecidos no enunciado:

• \theta = 70^\circ
• \text{Cateto Oposto} = 0,90 \text{ m}
• Hipotenusa = x (comprimento do pé)
• Valor dado: \sin 70^\circ = 0,9

A equação fica assim:

Substituindo o valor numérico do seno:

Para encontrar x, isolamos a incógnita multiplicando ambos os lados por x e dividindo por $0,9$:

Portanto, o comprimento deve ser de $1,00 \text{ m}$.

Conclusão

A alternativa correta é a D, pois o cálculo trigonométrico utilizando a razão seno resulta exatamente em $1,00$ metro.