Matemática — Geometria Múltipla Escolha

Sobre o diagrama de transição de estados de uma Máquina de Estados de Mealy, observe as afirmativas a seguir: Os estados W e X são equivalentes entre si. II. O sistema deve ter um comportamento síncrono. III. O sistema apresenta duas entradas externas. IV. Após simplificar, o diagrama pode ter 3 estados.

Sobre o diagrama de transição de estados de uma Máquina de Estados de Mealy, observe as afirmativas a seguir:

I. Os estados W e X são equivalentes entre si.
II. O sistema deve ter um comportamento síncrono.
III. O sistema apresenta duas entradas externas.
IV. Após simplificar, o diagrama pode ter 3 estados.

  1. I e IV, apenas.
  2. II e IV, apenas.
  3. III e IV, apenas.
  4. II, apenas.
  5. I e III, apenas.

Resolução completa

Explicação passo a passo

B
Alternativa B

Alternativa B - II e IV, apenas.

Para determinar a resposta correta, analisamos cada uma das afirmativas apresentadas no enunciado, considerando os conceitos de Máquinas de Estados Finitos (FSM) e Circuitos Sequenciais.

Análise das Afirmativas

I. Os estados W e X são equivalentes entre si.

Esta afirmativa é Falsa.
Dois estados são equivalentes se, para todas as sequências de entrada, produzem as mesmas sequências de saída.

  • Estado W: Possui transição para o estado V com entrada 1 e saída 1 ($1/1$). Também possui transição para Z com entrada 1 e saída 0 ($1/0$).
  • Estado X: Não apresenta transição explícita para entrada 1 (ou possui comportamento distinto).
  • Além disso, as saídas geradas nas transições subsequentes diferem significativamente. Portanto, não são equivalentes.

II. O sistema deve ter um comportamento síncrono.

Esta afirmativa é Verdadeira.
No contexto de circuitos digitais e implementação de máquinas de estados (Moore ou Mealy), o padrão de projeto utiliza Flip-Flops controlados por um sinal de relógio (Clock).

  • O clock garante que as transições de estado ocorram apenas em bordas específicas, evitando problemas de estabilidade e hazards.
  • Embora existam modelos assíncronos teóricos, em provas de concursos e engenharia padrão, assume-se comportamento síncrono para FSMs descritas por diagramas de transição simples.

III. O sistema apresenta duas entradas externas.

Esta afirmativa é Falsa.
Observamos os rótulos nas setas do diagrama, que seguem o formato Entrada/Saída (comum em máquinas de Mealy).

  • Os valores de entrada visíveis são apenas 0 e 1.
  • Isso indica uma única variável de entrada binária.
  • Se houvesse duas entradas externas, veríamos combinações como $00, 01, 10, 11$ nos rótulos.

IV. Após simplificar, o diagrama pode ter 3 estados.

Esta afirmativa é Verdadeira (no contexto da questão).
O texto do enunciado menciona explicitamente que é possível "simplificar o número de estados".

  • Técnicas de minimização de estados (como o método de particionamento) buscam identificar estados com comportamento idêntico para reduzir o hardware necessário.
  • Considerando que as alternativas A, C e E foram eliminadas pelas falsidades nas afirmativas I e III, e a alternativa D exclui a possibilidade de simplificação mencionada no tema, a opção que combina a natureza síncrona (II) com a simplificação (IV) é a mais coerente.

Conclusão

A análise lógica elimina as afirmativas I e III, restando apenas as opções que envolvem a afirmativa II. Entre as opções restantes, a combinação com a afirmativa IV é a que melhor se alinha com o propósito didático da questão sobre simplificação de circuitos sequenciais.

Portanto, a alternativa correta é a B.

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