Análise da Questão
A questão apresenta um problema de geometria analítica envolvendo vetores de deslocamento no plano cartesiano. O objetivo é determinar tanto a direção quanto o módulo (distância total) do deslocamento de um ponto inicial a um ponto final.
Dados do Problema
- Posição Inicial (A): (6, 2)
- Posição Final (B): (9, 4)
Passo 1: Calcular as variações nas coordenadas (\Delta x e \Delta y)
Para encontrar o vetor deslocamento, subtraímos as coordenadas iniciais das finais:
- Variação em X: \Delta x = x_{final} - x_{inicial} = 9 - 6 = \mathbf{3}
- Variação em Y: \Delta y = y_{final} - y_{inicial} = 4 - 2 = \mathbf{2}
Isso nos diz que o atleta se moveu 3 unidades para a direita (eixo X positivo) e 2 unidades para cima (eixo Y positivo).
Passo 2: Calcular o módulo do vetor (Distância percorrida)
O módulo representa a distância direta entre os pontos, calculada pelo Teorema de Pitágoras:
|\vec{d}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}
Substituindo os valores encontrados:
|\vec{d}| = \sqrt{3^2 + 2^2}
|\vec{d}| = \sqrt{9 + 4}
|\vec{d}| = \sqrt{13}
Sabendo que \sqrt{9} = 3 e \sqrt{16} = 4, sabemos que a raiz de 13 estará entre 3 e 4. Calculando com precisão:
\sqrt{13} \approx 3,605
Arredondando para duas casas decimais, temos 3,60 metros.
Conclusão Lógica
Com base nos cálculos:
- Direção: Para a direita (positivo em X) e para cima (positivo em Y).
- Distância: Aproximadamente 3,60 metros.
| Critério | Resultado | Elimina Alternativas |
|---|
| Direção | Direita e Cima | Elimina B, D, E |
| Distância | \approx 3,60 m | Elimina A (4m) e D (3m) |
Portanto, a única alternativa que combina corretamente a distância calculada com a direção correta é a letra C.
Alternativa C