Tendo em vista a equação dos princípios dos trabalhos virtuais para o cálculo dos deslocamentos em estruturas isostáticas: \frac{NaNb}{EA} + \int{\text{est}} \frac{MaMb}{EI} dx + x \int{\text{est}} \frac{QaQb}{GA} dx + \int_{\text{est}} \frac{TaTb}{GI} dx Considerando apenas os esforços de momentos fletores, essa equação pode ser reduzida a

Alternativa D - \delta_a = \frac{1}{EI} \int_{est} M_a M_b dx

Introdução

A questão envolve a redução de uma equação de trabalho virtual para cálculo de deslocamentos em estruturas isostáticas, considerando apenas esforços de momentos fletes.

Desenvolvimento

A equação fornecida inclui termos para diferentes tipos de esforços: axial (N), flexural (M), cisalhante (Q) e torção (T). Ao restringir-se aos esforços de momento flete, os termos relativos a N, Q e T são ignorados.

Análise

• Os termos da equação são:
• \int \frac{N_a N_b}{EA} dx (axial),
• \int \frac{M_a M_b}{EI} dx (flexural),
• \chi \int \frac{Q_a Q_b}{GA} dx (cisalhante),
• \int \frac{T_a T_b}{GI} dx (torção).
• Considerando apenas momentos fletes, mantém-se apenas o termo \int \frac{M_a M_b}{EI} dx.
• A equação simplificada fica P_b \delta_a = \int \frac{M_a M_b}{EI} dx. Para isolar \delta_a, adota-se a ideia de que P_b é uma carga virtual unitária (comumente assumida como 1 na metodologia de trabalho virtual), resultando em \delta_a = \frac{1}{EI} \int_{est} M_a M_b dx.

Conclusão

A alternativa correta é a D, pois ela representa a redução da equação considerando apenas esforços de momento flete, com o termo de rigidez flexural EI.

Alternativa D.