Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrados, e determine o valor máximo absoluto (a) da força cortante e (b) do momento fletor.

Esta lista de exercícios solicita o traçado dos diagramas de força cortante e momento fletor e o cálculo dos valores máximos para três tipos diferentes de carregamento em vigas. A resolução envolve aplicar as equações de equilíbrio estático para encontrar as reações nos apoios e utilizar métodos gráficos ou integrais para determinar os diagramas internos.

Análise Detalhada

O processo de solução segue uma lógica padrão para cada configuração estrutural apresentada na imagem:

1. Viga Simplesmente Apoiada com Carga Concentrada (Exercício 1)

Para uma viga apoiada nas extremidades com uma carga P aplicada entre os apoios:

• Reações: Calculamos somando os momentos em torno de um apoio para achar a reação do outro.
  R_A = \frac{P \cdot b}{L}, \quad R_C = \frac{P \cdot a}{L}
• Força Cortante (V): Mantém-se constante até o ponto da carga, onde sofre uma descontinuidade igual a P.
• Momento Fletor (M): Cresce linearmente até o ponto da carga e decresce linearmente até o apoio oposto. O pico ocorre sob a carga.

Dados: L=6\text{m}, a=2\text{m}, b=4\text{m}, P=80\text{kN}

• Reação em A: R_A = \frac{80 \cdot 4}{6} = 53,33 \text{ kN}
• Reação em C: R_C = \frac{80 \cdot 2}{6} = 26,67 \text{ kN}
• Força Cortante Máxima: $53,33 \text{ kN}$ (entre A e B)
• Momento Fletor Máximo: M_{max} = R_A \cdot a = 53,33 \cdot 2 = 106,67 \text{ kNm}

2. Viga Simplesmente Apoiada com Carga Distribuída (Exercício 2)

Para uma viga com carga uniforme w ao longo de todo o vão:

• Reações: Devido à simetria, as reações são iguais.
  R_A = R_B = \frac{w \cdot L}{2}
• Força Cortante (V): Variação linear, começando positiva, cruzando zero no meio e terminando negativa.
• Momento Fletor (M): Curva parabólica com vértice no centro da viga.

Dados: L=5\text{m}, w=30\text{kN/m}

• Reações: R = \frac{30 \cdot 5}{2} = 75 \text{ kN}
• Força Cortante Máxima: $75 \text{ kN}$ (nos apoios)
• Momento Fletor Máximo: M_{max} = \frac{w \cdot L^2}{8} = \frac{30 \cdot 5^2}{8} = 93,75 \text{ kNm}

3. Viga em Balanço (Cantilever) com Carga Distribuída (Exercício 4)

Para uma viga engastada em uma extremidade e livre na outra:

• Reações no Engaste: A reação vertical equilibra a carga total e o momento resiste à rotação.
  R_A = w \cdot L, \quad M_A = -\frac{w \cdot L^2}{2}
• Força Cortante (V): Constante ao longo da viga (valor negativo se carga para baixo).
• Momento Fletor (M): Parabólico, zero na ponta livre e máximo no engaste.

Dados: L=1,5\text{m}, w=3.000 \text{ N/m} = 3 \text{ kN/m}

• Reação Vertical: R_A = 3 \cdot 1,5 = 4,5 \text{ kN}
• Força Cortante Máxima: $4,5 \text{ kN}$ (constante)
• Momento Fletor Máximo: M_{max} = \frac{3 \cdot 1,5^2}{2} = 3,375 \text{ kNm} (no engaste)

Conclusão

Os valores máximos solicitados em cada exercício são fundamentais para dimensionar a seção transversal da viga.

Estes resultados permitem verificar a segurança da estrutura contra cisalhamento e flexão.