Um agricultor está mudando todos os reservatórios de água próximos a suas plantações. O novo modelo de reservatório de água será cilíndrico e terá foco no armazenamento de água para a irrigação agrícola. O reservatório que está em análise tem o diâmetro de 2 metros e a altura igual a 3 metros. A última etapa para a seleção desse modelo ser confirmada é verificar se a capacidade do reservatório, em metros cúbicos, é o suficiente para atender às necessidades de irrigação de uma área de 100 m² pelo período de duas semanas. Para esse cálculo, o agricultor considerou o consumo diário de água de 0,6 m³ para cada 100 m². O reservatório em análise foi

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos comparar dois valores: o volume necessário de água para irrigação e o volume de capacidade do reservatório cilíndrico proposto.

Análise Detalhada

1. Cálculo do Volume Necessário

Primeiro, determinamos quanto de água o agricultor vai gastar no período estipulado.

• Consumo diário: $0,6 \text{ m}^3$ (para a área de $100 \text{ m}^2$).
• Período: Duas semanas, que equivalem a $14$ dias.

O volume total necessário (V_{\text{nec}}) é calculado multiplicando o consumo diário pela quantidade de dias:

2. Cálculo do Volume do Reservatório

Em seguida, calculamos a capacidade do novo modelo, que é um cilindro.

• Fórmula do volume do cilindro: V = \text{Área da Base} \times \text{Altura}
• Raio (r): O enunciado dá o diâmetro como $2 \text{ m}, logo o raio é metade disso ($r = 1 \text{ m}).
• Altura (h): $3 \text{ m}$.
• \pi: $3,14$.

Aplicando os valores na fórmula:

3. Conclusão

Comparando os resultados obtidos:

• O reservatório comporta $9,42 \text{ m}^3$.
• A necessidade é de $8,4 \text{ m}^3$.

Como o volume do reservatório ($9,42$) é maior que a necessidade ($8,4$), o modelo atende aos requisitos do agricultor. Portanto, ele deve ser escolhido.

Alternativa A.