Um canteiro na forma de um círculo será dividido em 3 partes, conforme mostra a figura. Nessa figura, a medida do maior ângulo interno é:

Question

Um canteiro na forma de um círculo será dividido em 3 partes, conforme mostra a figura. Nessa figura, a medida do maior ângulo interno é: A) 120º B) 130º C) 140º D) 150º E) 160º

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Alternativa D Para resolver este problema, precisamos utilizar uma propriedade fundamental da geometria plana relacionada aos ângulos que têm o mesmo vértice. Introdução ao Problema A figura mostra um círculo dividido em três setores circulares. Os ângulos formados no centro do círculo são dados em função de uma variável $\alpha$. O ponto chave aqui é entender que a soma dos ângulos em torno de um ponto (o centro do círculo) sempre resulta em uma volta completa. $$ 	ext{Soma dos ângulos} = 360^\circ $$ Desenvolvimento da Resolução O primeiro passo é montar uma equação somando os três ângulos apresentados e igualando a $360^\circ$. Isso nos permitirá encontrar o valor de $\alpha$. Os ângulos são: 1. $\alpha$ 2. $2\alpha$ 3. $\alpha + 80^\circ$ Montando a equação: $$ \alpha + 2\alpha + (\alpha + 80^\circ) = 360^\circ $$ Agora, simplificamos agrupando os termos semelhantes: $$ 4\alpha + 80^\circ = 360^\circ $$ Subtraímos $80^\circ$ de ambos os lados para isolar o termo com $\alpha$: $$ 4\alpha = 360^\circ 80^\circ $$ $$ 4\alpha = 280^\circ $$ Dividimos por 4 para encontrar o valor de $\alpha$: $$ \alpha = \frac{280^\circ}{4} $$ $$ \alpha = 70^\circ $$ Análise dos Valores Com o valor de $\alpha$ encontrado ($70^\circ$), calculamos a medida real de cada ângulo do círculo para identificar qual é o maior: | Ângulo | Expressão | Cálculo | Resultado | | : | : | : | : | | Ângulo 1 | $\alpha$ | $70^\circ$ | $70^\circ$ | | Ângulo 2 | $2\alpha$ | $2 	imes 70^\circ$ | $140^\circ$ | | Ângulo 3 | $\alpha + 80^\circ$ | $70^\circ + 80^\circ$ | $150^\circ$ | Comparando os resultados ($70^\circ$, $140^\circ$ e $150^\circ$), percebemos claramente que o maior valor é $150^\circ$. Conclusão A questão pede a medida do maior ângulo interno da figura. Após calcularmos todos os ângulos centrais, verificamos que o maior deles corresponde à alternativa D. Alternativa D

Explicação passo a passo

Introdução ao Problema

Desenvolvimento da Resolução

Análise dos Valores

Conclusão

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Ângulo	Expressão	Cálculo	Resultado
Ângulo 1	$\alpha$	$70^\circ$	$70^\circ$
Ângulo 2	$2\alpha$	$2 \times 70^\circ$	$140^\circ$
Ângulo 3	$\alpha + 80^\circ$	$70^\circ + 80^\circ$	$150^\circ$