Alternativa B - A reta deve ser perpendicular ao raio no ponto de tangência
Introdução
A questão aborda um conceito fundamental da geometria plana aplicado à engenharia civil e topografia: a tangência entre uma reta e um arco de circunferência. Para garantir curvas suaves em projetos como rodovias e rodovanéis, é essencial entender como as linhas retas se conectam às partes curvas sem criar ângulos agudos ou descontinuidades.
Desenvolvimento
Na geometria, a definição de uma reta tangente a uma circunferência baseia-se na relação angular com o raio naquele ponto específico de contato.
- Raio: É o segmento de reta que une o centro da circunferência a qualquer ponto de sua borda.
- Tangente: É a reta que toca a circunferência em exatamente um único ponto.
Para que essa condição de "um único ponto" seja mantida e não haja interseção (corte) ou afastamento, a reta tangente deve formar um ângulo de 90 graus com o raio no ponto de contato. Se houvesse qualquer inclinação diferente de 90 graus, a reta cortaria a circunferência em dois pontos (tornando-se uma secante) ou não tocá-la-ia.
## Análise das Alternativas
- Alternativa A: Fala sobre equidistância dos centros. Isso é irrelevante para a tangência local entre uma reta e um arco.
- Alternativa B: Correta. A perpendicularidade garante que a reta não penetre no interior do arco nem afaste dele, criando a transição suave desejada.
- Alternativa C: Relacionar o tamanho do raio com o comprimento da reta não define a posição relativa (tangência) entre elas.
- Alternativa D: Ser paralela ao diâmetro não garante tangência; uma reta paralela ao diâmetro poderia estar muito longe da circunferência.
- Alternativa E: O ponto de tangência está na borda do arco, nunca no seu centro.
Conclusão
A condição geométrica indispensável para que uma reta seja tangente a um arco de circunferência é que ela seja perpendicular ao raio traçado até o ponto de contato. Portanto, a alternativa B é a resposta correta.