Um engenheiro mecânico está projetando uma ponte de concreto armado que deve suportar cargas uniformemente distribuídas. Para garantir a segurança da ponte, ele precisa determinar a flecha máxima permitida para as vigas que vão suportar as cargas. Considerando uma viga de seção retangular com dimensões b x h = 20 cm x 40 cm, comprimento L = 5 m e momento de inércia I = 4,4 x 106 cm4, sujeita a uma carga uniformemente distribuída de 10 kN/m, qual é a flecha máxima permitida de acordo com a NBR 6118, considerando o módulo de elasticidade do concreto E = 30 GPa e o fator de segurança contra o cisalhamento γs = 1,5?

Question

Um engenheiro mecânico está projetando uma ponte de concreto armado que deve suportar cargas uniformemente distribuídas. Para garantir a segurança da ponte, ele precisa determinar a flecha máxima permitida para as vigas que vão suportar as cargas. Considerando uma viga de seção retangular com dimensões b x h = 20 cm x 40 cm, comprimento L = 5 m e momento de inércia I = 4,4 x 106 cm4, sujeita a uma carga uniformemente distribuída de 10 kN/m, qual é a flecha máxima permitida de acordo com a NBR 6118, considerando o módulo de elasticidade do concreto E = 30 GPa e o fator de segurança contra o cisalhamento γs = 1,5? A) 2,34 mm B) 2,00 mm C) 5,45 mm D) 1,25 mm E) 8,28 mm

Sapien IA · Accepted Answer

Análise da Questão de Flecha em Viga de Concreto Armado

Introdução

Esta questão envolve o cálculo da flecha máxima permitida em uma viga de concreto armado conforme a norma brasileira NBR 6118. A flecha é o deslocamento vertical máximo que ocorre na estrutura devido às cargas aplicadas.

Dados do Problema

Parâmetro	Valor	Unidade
Largura (b)	20	cm
Altura (h)	40	cm
Comprimento (L)	5	m
Momento de Inércia (I)	4,4 × 10⁶	cm⁴
Carga distribuída (q)	10	kN/m
Módulo de Elasticidade (E)	30	GPa

Desenvolvimento

Fórmula para Flecha Máxima

Para uma viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída, a flecha máxima é calculada por:

\delta_{max} = \frac{5 \cdot q \cdot L^4}{384 \cdot E \cdot I}

Conversão de Unidades

É essencial converter todos os dados para unidades consistentes:

$q = 10 \text{ kN/m} = 10 \text{ N/mm}$
$L = 5 \text{ m} = 5000 \text{ mm}$
$E = 30 \text{ GPa} = 30.000 \text{ N/mm}^2$
$I = 4,4 \times 10^6 \text{ cm}^4 = 4,4 \times 10^{10} \text{ mm}^4$

Cálculo da Flecha

Substituindo na fórmula:

\delta_{max} = \frac{5 \cdot 10 \cdot 5000^4}{384 \cdot 30.000 \cdot 4,4 \times 10^{10}}

Realizando os cálculos:

\delta_{max} \approx 61,6 \text{ mm}

## Análise

Pontos importantes:

O fator de segurança contra cisalhamento (γs = 1,5) não é utilizado no cálculo de flechas, apenas em verificações de resistência ao cisalhamento
A NBR 6118 estabelece limites de flecha baseados no comprimento da viga
Para vigas simplesmente apoiadas, o limite geral é L/250
Com L = 5000 mm: limite permitido = 5000/250 = 20 mm

Comparação entre valores:

Tipo de Valor	Resultado
Flecha calculada	~61,6 mm
Limite NBR 6118	20 mm
Alternativas disponíveis	1,25 - 8,28 mm

Observação: Há inconsistência entre o cálculo teórico e as alternativas fornecidas. O valor calculado excede significativamente o limite normativo, indicando que esta viga precisaria de maior rigidez ou menor vão para atender aos requisitos de serviço.

Conclusão

Considerando as alternativas disponíveis e buscando aquela que melhor se aproxima de um limite de serviço plausível dentro do contexto da questão, a alternativa mais coerente seria:

Alternativa C - 5,45 mm

Nota técnica: Em provas reais, recomenda-se verificar se há erros nos dados fornecidos, pois o cálculo direto da flecha resulta em aproximadamente 61,6 mm, valor muito superior a todas as alternativas apresentadas.

Explicação passo a passo