Uma calçada é formada por blocos de concreto. Cada bloco é um polígono composto pela reunião de dois triângulos equiláteros, cujas medidas dos ângulos internos consecutivos diferem entre si de 60°. Nesse tipo de bloco,

Alternativa C - Um dos possíveis ângulos do polígono que o representa mede 120°.

Análise da Questão

O problema descreve um polígono formado pela união de dois triângulos equiláteros. Para resolver, precisamos identificar as propriedades geométricas dessa figura e verificar as afirmações matemáticas sobre seus ângulos.

Identificação da Figura Geométrica

• Triângulo Equilátero: Possui três lados iguais e três ângulos internos iguais a $60^\circ$.
• União de Dois Triângulos: Ao unir dois triângulos equiláteros por um lado comum, formamos um losango (quadrilátero especial).
• Número de Lados (n): Como é um quadrilátero, temos n = 4.

Cálculo dos Ângulos Internos

Quando os dois triângulos se unem, os vértices da figura resultante apresentam duas configurações de ângulos:

1. Vértices originais: Os vértices que não foram alterados pela junção mantêm o ângulo original do triângulo, ou seja, $60^\circ$.
2. Vértice da junção: O vértice onde os dois triângulos se encontram forma um ângulo maior, somando-se dois ângulos de $60^\circ$. Assim, $60^\circ + 60^\circ = \mathbf{120^\circ}$.

Portanto, os ângulos internos desse polígono são $60^\circ$ e $120^\circ$. Isso confirma a condição do enunciado de que "as medidas dos ângulos internos consecutivos diferem entre si de $60^\circ$" (pois $120 - 60 = 60$).

Verificação das Alternativas

Vamos analisar cada opção com base nos cálculos realizados:

• A) Soma dos ângulos internos é 540°:
  A fórmula para a soma dos ângulos internos (S_i) é (n - 2) \times 180^\circ.
  Para n = 4: (4 - 2) \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = \mathbf{360^\circ}.
  O valor correto é $360^\circ$, não $540^\circ$.
• B) Soma dos ângulos externos é 720°:
  Para qualquer polígono convexo, a soma dos ângulos externos é sempre constante e igual a $360^\circ$.
  O valor de $720^\circ$ está incorreto.
• C) Um dos possíveis ângulos mede 120°:
  Conforme demonstrado na análise geométrica, os ângulos do losango são $60^\circ$ e $120^\circ$.
  Portanto, esta afirmação é CORRETA.
• D) Soma interna + externa é 1080°:
  Soma Interna ($360^\circ$) + Soma Externa ($360^\circ$) = $720^\circ$.
  O valor indicado ($1080^\circ$) está incorreto.
• E) Um dos possíveis ângulos mede 65°:
  Os únicos ângulos possíveis são $60^\circ$ e $120^\circ$. Não existe ângulo de $65^\circ$.

Conclusão

A alternativa correta é a C, pois identifica corretamente uma das medidas angulares presentes no polígono descrito (losango formado por dois triângulos equiláteros).