Uma designer de interiores está projetando um jardim ornamental que incluirá várias esferas decorativas em concreto. A primeira esfera que será colocada no jardim terá 1,5 metro de diâmetro. Mariana precisa calcular o volume dessa esfera para determinar a quantidade de concreto necessário para sua produção. Qual é, aproximadamente, o volume da primeira esfera decorativa a ser colocada no jardim?

Alternativa C

Para resolver esta questão, precisamos aplicar a fórmula do volume de uma esfera utilizando os dados fornecidos no enunciado.

Desenvolvimento

O problema nos fornece o diâmetro da esfera e pede o seu volume.

1. Identificar os dados:

• Diâmetro (d) = $1,5 \text{ m}$
• Valor de \pi \approx 3,14

1. Calcular o Raio (r):
   A fórmula do volume trabalha com o raio, não com o diâmetro. O raio é a metade do diâmetro.
   r = \frac{d}{2}
   r = \frac{1,5}{2} = 0,75 \text{ m}
2. Aplicar a fórmula do Volume da Esfera:
   A fórmula geral é:
   V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3

Substituindo os valores:
V = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot (0,75)^3

1. Realizar os cálculos:
   Primeiro, elevamos o raio ao cubo:
   (0,75)^3 = 0,75 \cdot 0,75 \cdot 0,75 = 0,421875

Agora multiplicamos pela constante e por \pi:
V = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 0,421875
V \approx 1,333 \cdot 3,14 \cdot 0,421875
V \approx 1,766... \text{ m}^3

Arredondando para duas casas decimais, temos $1,77 \text{ m}^3$.

Análise

• Erro comum: Confundir diâmetro com raio. Se usasse $1,5$ como raio, o resultado seria muito maior.
• Comparação:

A alternativa C é a única que corresponde ao valor calculado corretamente.