Uma montanha russa possui 10 cabines, identificadas por C₁, em que né a posição da cadeira em relação à origem do círculo trigonométrico, conforme modelo a seguir. Além disso, o ângulo entre duas cabines consecutivas é sempre o mesmo e cabines simétricas em relação à origem e aos eixos coordenados serão pintadas da mesma cor. De acordo com as informações, a(s) cadeira(s) que terá(ão) a mesma cor da cadeira C₂ é(s)ão?

Alternativa E

Para resolver esta questão, precisamos analisar as propriedades de simetria no círculo trigonométrico e a distribuição das cabines.

Análise Matemática

1. Divisão do Círculo:
   O enunciado informa que existem 10 cabines distribuídas igualmente no círculo. O ângulo total de um círculo é $360^\circ$.
   Calculamos o ângulo entre duas cabines consecutivas:
   \frac{360^\circ}{10} = 36^\circ
   Isso significa que cada cabine representa um deslocamento de $36^\circ$ no círculo.
2. Posição da Cabine C_1:
   Pela figura, a cabine C_1 está localizada no eixo positivo das abscissas (eixo X), correspondendo ao ângulo de $0^\circ$.
3. Regra de Pintura (Simetria):
   O enunciado determina que cabines simétricas em relação à origem terão a mesma cor.

• No círculo trigonométrico, dois pontos são simétricos em relação à origem quando seus ângulos diferem por $180^\circ$.
• Como C_1 está em $0^\circ$, sua simétrica na origem estará em:
  0^\circ + 180^\circ = 180^\circ

1. Identificando a Cabine Simétrica:
   Precisamos descobrir qual cabine está posicionada em $180^\circ$. Sabemos que cada passo equivale a $36^\circ$.

• Número de passos necessários para percorrer $180^\circ$:
  \frac{180^\circ}{36^\circ} = 5 \text{ passos}
• Partindo de C_1 e avançando 5 posições:
  C_1 \xrightarrow{1} C_2 \xrightarrow{2} C_3 \xrightarrow{3} C_4 \xrightarrow{4} C_5 \xrightarrow{5} C_6
• Portanto, a cabine em $180^\circ$ é a $C_6$.

Sobre a Imagem

Observe que a imagem apresenta um pequeno erro de numeração: ela coloca a C_5 exatamente no eixo negativo ($180^\circ$). Matematicamente, para 10 cabines equidistantes, o ponto oposto a C_1 deve ser o $6^\circ$ item (C_6), pois C_1 conta como o primeiro, e faltam 5 intervalos para completar meia volta ($5 \times 36^\circ = 180^\circ$).

Como a alternativa E indica "C_1 e $C_6$", ela é a única que respeita a lógica matemática rigorosa do enunciado.

Resumo: A cabine C_1 ($0^\circ$) é simétrica à cabine C_6 ($180^\circ$) em relação à origem, logo, possuem a mesma cor.