Uma taça de vidro possui formato de pirâmide octogonal. Sabe-se que a base é um octógono regular e que possui lado medindo 3 cm e apótema de, aproximadamente, 3,6 cm. Sabendo que a altura do bojo, a parte onde é colocada a bebida, é de 5 cm, a quantidade máxima de líquido que pode ser colocada na taça é de:

Alternativa E - 72,0 mL

Para resolver este problema, precisamos calcular o volume da taça, que tem o formato de uma pirâmide octogonal. O processo envolve duas etapas principais: primeiro, encontrar a área da base; segundo, aplicar a fórmula do volume da pirâmide.

Análise

1. Cálculo da Área da Base
A base é um octógono regular. Para encontrar a área de um polígono regular, usamos a fórmula que relaciona o perímetro e a apótema:
A_{base} = \frac{P \cdot a}{2}

• Perímetro (P): Como o octógono tem 8 lados de 3 cm cada, o perímetro é $8 \times 3 = 24$ cm.
• Apótema (a): O enunciado informa que é aproximadamente 3,6 cm.

Substituindo os valores na fórmula:
A_{base} = \frac{24 \cdot 3,6}{2}
A_{base} = 12 \cdot 3,6
A_{base} = 43,2 \text{ cm}^2

2. Cálculo do Volume
A fórmula para o volume de qualquer pirâmide é um terço do produto da área da base pela altura:
V = \frac{A_{base} \cdot h}{3}

• Altura (h): O enunciado informa que a altura do bojo é 5 cm.

Substituindo os valores:
V = \frac{43,2 \cdot 5}{3}
V = \frac{216}{3}
V = 72 \text{ cm}^3

3. Conversão de Unidades
No sistema métrico, sabemos que 1 centímetro cúbico ($1 \text{ cm}^3$) equivale a 1 mililitro ($1 \text{ mL}$). Portanto:
72 \text{ cm}^3 = 72,0 \text{ mL}

Assim, a quantidade máxima de líquido que a taça comporta é de 72,0 mL.