A demanda mensal (q) referente a sacos de cimento produzidos pela empresa Construciona-se com o preço unitário de venda (p) através da função p=1.000-5q. O custo fixo de produção para esse produto é de R$ 3.000,00 com custo unitário igual a R$ 10,00. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a função lucro (L) total para esse produto, em relação à quantidade produzida q, é dada por:

Alternativa C

Para encontrar a função lucro, precisamos calcular primeiro a Receita Total e o Custo Total, aplicando a definição fundamental de lucro: Receita menos Custo.

Desenvolvimento

Primeiro, definimos a Receita Total (R) como o produto entre o preço unitário (p) e a quantidade vendida (q). Utilizando a função de demanda dada no enunciado:

Em seguida, calculamos o Custo Total (CT). O custo é composto pelo custo fixo mais o custo variável (custo unitário multiplicado pela quantidade):

• Custo Fixo (CF) = R$ 3.000,00
• Custo Unitário (cu) = R$ 10,00

Por fim, determinamos a Função Lucro (L) subtraindo o Custo Total da Receita Total:

É importante atenção aos sinais ao remover o parêntese após o sinal de subtração. Distribuímos o negativo para dentro do segundo parêntese:

Agrupamos os termos semelhantes (os que têm q):

Análise das Alternativas

Comparando nossa função resultante com as opções apresentadas:

A alternativa C apresenta exatamente a expressão algébrica obtida através dos passos lógicos de receita, custo e lucro.