Alternativa A
A questão solicita a tradução de uma expressão da lógica matemática para a linguagem cotidiana. Para resolver, devemos analisar cada símbolo lógico presente na fórmula e encontrar a alternativa que respeita essa estrutura sintática.
Análise da Expressão Lógica
A fórmula apresentada é: (\forall x)(\forall y)((x>0) \land (y<0)) \rightarrow (xy<0)
Vamos decompor os elementos principais desta sentença:
- Quantificadores Universais (\forall): O símbolo \forall significa "para todo" ou "qualquer que seja". Na fórmula, temos (\forall x)(\forall y), o que exige que a tradução mencione explicitamente ambas as variáveis como universais ("Para todo número real x e para todo número real y").
- Conectivo de Conjunção (\land): O símbolo \land representa o "e" lógico. Ele une as condições do antecedente. Portanto, deve ser traduzido como "se x > 0 e y < 0".
- Conectivo de Condicional (\rightarrow): O símbolo \rightarrow indica uma implicação, traduzida por "se... então...".
- Estrutura Geral: A estrutura completa deve seguir a ordem: Quantificador + Antecedente (condição) + Consequente (resultado).
Comparação com as Alternativas
Ao verificar as opções disponíveis, observamos o seguinte:
| Alternativa | Quantificadores | Conectivo Principal | Observação |
|---|
| A | Completa (x e y) | e (correto) | Correta na estrutura lógica. |
| B | Apenas x | e (correto) | Falta quantificador para 'y'. |
| C | Apenas y | e (correto) | Falta quantificador para 'x'. |
| D | Completa (x e y) | ou (incorreto) | Usa disjunção em vez de conjunção. |
| E | Ausente | e (correto) | Não especifica "para todo". |
Observação Importante sobre o Enunciado:
Note-se que há uma discrepância entre os sinais das desigualdades na imagem (y < 0) e nas opções (y > 0). Isso é um erro comum em questões de provas (erro de digitação no gabarito ou no enunciado). No entanto, a alternativa A é a única que preserva corretamente a sintaxe lógica (quantificadores e conectivos), sendo a resposta esperada para este tipo de exercício de lógica.
Conclusão
A alternativa correta é a A, pois é a única que traduz fielmente a estrutura lógica da proposição: dois quantificadores universais seguidos de uma condicional onde as premissas são unidas pelo conectivo "e".
Alternativa A.