Todo número real diferente de zero possui um inverso multiplicativo. Marque a alternativa que expressa esse argumento na linguagem simbólica.

Question

Todo número real diferente de zero possui um inverso multiplicativo. Marque a alternativa que expressa esse argumento na linguagem simbólica. A) (∀x)((x≠0) ∧ (∃y)(xy=1)) B) (∀x)((x≠0) → (∃y)(xy=1)) C) (∀x)((x≠0) → (xy=1)) D) (∃y)((x≠0) → (xy=1)) E) (∀x)((x≠0) ↔ (∃y)(xy=1))

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa B Para traduzir frases do português para a linguagem simbólica da lógica matemática, precisamos identificar os quantificadores e os conectivos lógicos presentes na afirmação. Análise Lógica da Frase A frase "Todo número real diferente de zero possui um inverso multiplicativo" pode ser decomposta nos seguintes passos: 1. "Todo número real..." : Indica um Quantificador Universal , representado pelo símbolo $\forall$. Isso significa que a propriedade deve valer para todos os elementos do conjunto considerado. 2. "...diferente de zero..." : Esta é uma condição ou hipótese. Na lógica, quando temos "Todo A é B", traduzimos como "Se algo é A, então ele é B". Portanto, usamos a implicação ($ightarrow$). A condição é $x 
eq 0$. 3. "...possui um inverso multiplicativo" : Isso afirma a existência de outro número. Indicamos isso com o Quantificador Existencial ($\exists$). Se $x$ é o número, seu inverso é um $y$ tal que o produto deles seja 1. Matematicamente: $xy = 1$. Montagem da Fórmula Unindo esses componentes na ordem correta, temos: Para todo $x$ ($\forall x$)... ...se $x$ for diferente de zero ($x 
eq 0$)... ...então existe um $y$ ($\exists y$)... ...tal que o produto seja 1 ($xy = 1$). A estrutura formal fica: $$ \forall x ((x 
eq 0) ightarrow \exists y (xy = 1)) $$ Comparação com as Alternativas | Alternativa | Análise | Veredito | | : | : | : | | A | Usa "igual a zero" ($=$) e conjunção ($\wedge$). Errado. | ❌ | | B | Usa universal, implicação e existencial corretamente. | ✅ Correta | | C | Falta o quantificador $\exists$ para o $y$. A variável estaria solta. | ❌ | | D | Usa existencial ($\exists$) no início ("Existe um número"). O texto diz "Todo". | ❌ | | E | Usa bicondicional ($\leftrightarrow$). O texto é uma implicação direta, não uma equivalência. | ❌ | Portanto, a representação simbólica exata é encontrada na alternativa B .

Explicação passo a passo

Análise Lógica da Frase

Montagem da Fórmula

Comparação com as Alternativas

Mais questões de Matemática

Tem outra questão de Matemática?

Alternativa	Análise	Veredito
A	Usa "igual a zero" ( $=$ ) e conjunção ( $\wedge$ ). Errado.	❌
B	Usa universal, implicação e existencial corretamente.	✅ Correta
C	Falta o quantificador $\exists$ para o $y$ . A variável estaria solta.	❌
D	Usa existencial ( $\exists$ ) no início ("Existe um número"). O texto diz "Todo".	❌
E	Usa bicondicional ( $\leftrightarrow$ ). O texto é uma implicação direta, não uma equivalência.	❌