A demanda mensal (q) referente a sacos de cimento produzidos pela empresa Construciona relaciona-se com o preço unitário de venda (p) através da função p=1.000-5q. O custo fixo de produção para esse produto é de R$ 3.000,00 com custo unitário igual a R$ 10,00. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a função lucro (L) total para esse produto, em relação à quantidade produzida q, é dada por:

Alternativa C

Para encontrar a função lucro total (L), é necessário calcular a diferença entre a Receita Total (R) e o Custo Total (C). O lucro representa o saldo positivo quando subtraímos todas as despesas geradas pela produção da receita obtida com as vendas.

O desenvolvimento matemático segue três etapas principais: definição da receita, definição do custo e cálculo final do lucro.

Análise

• Receita Total (R): Calculada multiplicando-se o preço unitário (p) pela quantidade (q).
  R = p \cdot q
  Substituindo p = 1.000 - 5q:
  R = (1.000 - 5q) \cdot q = 1.000q - 5q^2
• Custo Total (C): Soma do Custo Fixo (CF) com o Custo Variável Total (preço unitário \times quantidade).
  C = CF + (CV \cdot q)
  Dados: CF = 3.000 e CV = 10.
  C = 3.000 + 10q
• Função Lucro (L): A fórmula básica é Receita menos Custo (L = R - C).
  L = (1.000q - 5q^2) - (3.000 + 10q)
  Distribuímos o sinal negativo:
  L = 1.000q - 5q^2 - 3.000 - 10q
  Agrupamos os termos semelhantes:
  L = -5q^2 + (1.000 - 10)q - 3.000
  L = -5q^2 + 990q - 3.000

Comparando o resultado encontrado com as opções disponíveis, vemos que ele coincide perfeitamente com a alternativa C.