A Escala Richter é utilizada por sismólogos com base na amplitude das ondas registradas por sismógrafos. Ao comparar esta magnitude de terremotos com base na amplitude dos abalos sísmicos que o segundo evento apresentou uma amplitude 12 vezes maior que a do primeiro. A variação de magnitude entre esses eventos é obtida pelo cálculo de log 12. Considere 0,30 e 0,48 como aproximações para log 2 e log 3, respectivamente. Qual é o valor dessa variação de magnitude?

Alternativa C

Para encontrar a resposta correta, devemos calcular o valor da expressão apresentada no enunciado utilizando as propriedades dos logaritmos e os valores aproximados fornecidos.

Desenvolvimento

O enunciado afirma explicitamente que a variação de magnitude é obtida pelo cálculo de \log 12. Portanto, nosso objetivo é determinar o valor numérico desse logaritmo base 10.

Primeiro, realizamos a decomposição do número 12 em seus fatores primos:
12 = 4 \times 3 = 2^2 \times 3

Em seguida, aplicamos as propriedades fundamentais dos logaritmos para expandir a expressão:

1. Produto: \log(a \cdot b) = \log a + \log b
2. Potência: \log(a^n) = n \cdot \log a

Assim, temos:
\log 12 = \log(2^2 \cdot 3)
\log 12 = \log(2^2) + \log 3
\log 12 = 2 \cdot \log 2 + \log 3

Analise

Substituímos agora os valores aproximados fornecidos no problema (\log 2 \approx 0,30 e \log 3 \approx 0,48):

• Valor de \log 2: $0,30$
• Valor de \log 3: $0,48$

Realizando a operação aritmética:
\text{Resultado} = 2 \cdot (0,30) + 0,48
\text{Resultado} = 0,60 + 0,48
\text{Resultado} = 1,08

Comparando este resultado com as alternativas apresentadas:
(A) 0,17
(B) 0,29
(C) 1,08
(D) 1,30
(E) 2,78

Concluímos que a alternativa correta é a C.