Coloque em ordem a demonstração que a desigualdade na sentença aberta P(n): 2ⁿ > n² é verdadeira, para todo número natural n ≥ 5.

Alternativa B - 1 - 2 - 3 - 4

A questão solicita a ordenação lógica dos passos necessários para realizar uma Demonstração por Indução Finita. Para provar que uma sentença aberta P(n) é verdadeira para todos os n \geq k, a estrutura padrão exige uma progressão específica:

## Passo a Passo da Lógica

1. Verificação da Base (Item 1)
   A prova sempre começa verificando o primeiro caso válido. O item 1 testa valores pequenos (n=1, 2, 3, 4) para mostrar que falham, e confirma que o caso base n=5 funciona ($2^5 > 5^2$).
   \text{Posição: } \mathbf{1^\circ}
2. Hipótese de Indução (Item 2)
   Após a base, assume-se que a desigualdade é verdadeira para um número natural genérico n (onde n \geq 5). Este item inicia o trabalho algébrico multiplicando a desigualdade por 2 para preparar o termo $2^{n+1}$.
   \text{Posição: } \mathbf{2^\circ}
3. Comparação Algébrica (Item 3)
   Para concluir a prova, é necessário relacionar o resultado da hipótese ($2n^2$) com o termo desejado para n+1, que é (n+1)^2. O item 3 demonstra que $2n^2$ é maior que (n+1)^2 para os valores considerados.
   \text{Posição: } \mathbf{3^\circ}
4. Conclusão (Item 4)
   Por fim, combinando a hipótese (item 2) com a comparação (item 3), conclui-se que a desigualdade se mantém para n+1, encerrando o raciocínio indutivo.
   \text{Posição: } \mathbf{4^\circ}

## Conclusão

A sequência lógica correta para montar a demonstração é:

1. Verificar a base (n=5).
2. Assumir a hipótese para n.
3. Comprovar a relação entre n e n+1.
4. Concluir que vale para n+1.

Isso resulta na ordem 1 - 2 - 3 - 4, correspondente à Alternativa B.