A exploração da relação entre a inversão de matriz, determinantes e dependência linear permite obter informações importantes sobre muitos objetos. Use seus conhecimentos sobre o assunto para completar as lacunas na frase a seguir: “Se A for uma matriz nx, as __ de A serão linearmente _______ se e somente se det⁡(A) ≠ 0”.

Alternativa B - n, colunas, independentes

Análise do Conceito

Esta questão testa um teorema fundamental da Álgebra Linear sobre matrizes quadradas.

Identificando os dados necessários

Para que o determinante exista e a inversão seja possível, precisamos de:

O Teorema Fundamental

A afirmação correta completa-se assim:

"Se A for uma matriz n×n, as colunas de A serão linearmente independentes se e somente se det(A) ≠ 0"

Por que cada parte é necessária?

• n×n: Matrizes não-quadradas (n×m onde m≠n) não possuem determinante
• Colunas: As propriedades valem tanto para colunas quanto linhas, mas colunas é a forma padrão
• Independentes: Quando det(A) ≠ 0, nenhuma coluna pode ser escrita como combinação linear das outras

Verificação das alternativas

Conclusão

Alternativa B está correta porque apenas matrizes quadradas (n×n) permitem análise de determinante, e quando det(A) ≠ 0, as colunas são linearmente independentes.