A imagem a seguir representa a vista lateral de uma rede utilizada para pesca por pescadores. A equação que representa a vista lateral dessa rede é dada por H(x) = 2,4x² - 26,4x + 57,6, em que H é a altura da rede em relação ao nível do mar e x é a função do tempo de trabalho diário dos pescadores. Quando H(x) = 0, significa que a rede está totalmente submersa. De acordo com as informações, o intervalo que indica o período de trabalho dos pescadores no qual a rede está totalmente submersa é:

Alternativa B

Para resolver esta questão, precisamos analisar o comportamento da função quadrática dada no enunciado e interpretar seu significado físico no contexto da pesca.

Análise Matemática

A função que descreve a altura da rede é:
H(x) = 2,4x^2 - 26,4x + 57,6

Esta é uma parábola com concavidade voltada para cima, pois o coeficiente do termo x^2 (a = 2,4) é positivo. Isso significa que a função assume valores negativos entre suas raízes.

No contexto do problema:

• Valores positivos de H(x) indicam que a rede está acima do nível do mar.
• Valores negativos de H(x) indicam que a rede está abaixo da superfície (submersa).
• As raízes da equação são os momentos exatos em que a rede toca a superfície da água (H(x) = 0).

Para encontrar o intervalo de trabalho em que a rede está submersa, devemos determinar os intervalos onde H(x) \leq 0. Primeiro, vamos calcular as raízes da equação igualando-a a zero:

Para facilitar os cálculos, podemos dividir toda a equação por $2,4$:
\frac{2,4x^2}{2,4} - \frac{26,4x}{2,4} + \frac{57,6}{2,4} = 0
x^2 - 11x + 24 = 0

Agora, utilizamos a soma e produto das raízes ou a fórmula de Bhaskara. Procuramos dois números que somados resultem em $11$ e multiplicados resultem em $24$. Esses números são $3$ e $8$.

Portanto, as raízes são:
x_1 = 3
x_2 = 8

Como a parábola abre para cima (a > 0), a função será negativa (rede submersa) estritamente entre essas duas raízes. O intervalo que satisfaz a condição de estar submersa é:

Conclusão

O intervalo de tempo em que a rede permanece abaixo do nível do mar é de $3$ horas até $8$ horas de trabalho.

Assim, a alternativa correta é a B.