Alternativa E
A questão solicita a tradução de uma proposição natural para a linguagem da lógica matemática simbólica. Vamos decompor a frase para identificar os componentes lógicos necessários.
Análise da Tradução Lógica
Para traduzir corretamente, precisamos identificar três elementos principais: os quantificadores, as condições das variáveis e a relação de implicação.
- Quantificadores Universais (\forall):
A frase afirma uma regra geral: "A multiplicação de dois números...". Isso significa que vale para qualquer par de números que atenda aos requisitos. Portanto, utilizamos o quantificador universal para todas as variáveis envolvidas (x e y).
\forall x \quad \forall y - As Condições (Premissas):
O texto especifica que os números devem ser negativos. Em linguagem simbólica, isso se expressa como x < 0 e y < 0. Como ambas as condições devem ocorrer simultaneamente, usamos a conjunção (\wedge).
(x < 0) \wedge (y < 0) - A Consequência:
O texto diz que o resultado é um número positivo. Ou seja, o produto xy deve ser maior que zero.
xy > 0 - A Estrutura Condicional (\rightarrow):
A frase estabelece uma relação de "se... então...". Se os números forem negativos, então o produto será positivo. Usamos a seta de implicação.
((x < 0) \wedge (y < 0)) \rightarrow (xy > 0)
Juntando tudo, temos a fórmula completa:
(\forall x)(\forall y)((x < 0) \wedge (y < 0)) \rightarrow (xy > 0)
Comparativo das Alternativas
| Alternativa | Análise | Veredito |
|---|
| A | Usa apenas (x \wedge y) sem definir se são positivos ou negativos. | Incorreta |
| B | Usa x > 0 (positivos) e bicondicional (\leftrightarrow). | Incorreta |
| C | Usa quantificador existencial (\exists) e diz x > 0. | Incorreta |
| D | Usa quantificador existencial (\exists) e disjunção (\vee). | Incorreta |
| E | Usa quantificadores universais, negatividade (<0) e implicação. | Correta |
Portanto, a alternativa E é a única que respeita a estrutura universal da afirmação e as condições de sinal corretas.