A solução da inequação |x - 3| < 5, no universo dos números reais, pode ser expressa pelo intervalo

Alternativa B

Resumo: A solução da inequação modular |x - 3| < 5 resulta no intervalo ]-2; 8[. Isso ocorre porque o valor absoluto representa a distância de um número até zero, transformando a desigualdade em um sistema duplo.

Desenvolvimento da Resolução

Para resolver inequações modulares do tipo |u| < k, onde k > 0, utilizamos a propriedade de que o módulo de um número é menor que k quando esse número está compreendido entre -k e +k.

Propriedade Fundamental:
Se |x - a| < k, então:
-k < x - a < k

Aplicação ao Problema:
Na questão, temos |x - 3| < 5. Aqui, k = 5.
Substituindo na propriedade, obtemos:
-5 < x - 3 < 5

Para isolar a variável x, realizamos a mesma operação (adição de 3) em todos os membros da desigualdade:
-5 + 3 < x < 5 + 3
-2 < x < 8

Análise das Alternativas

Agora, convertemos a desigualdade composta -2 < x < 8 para notação de intervalo. Como os sinais são estritamente menores (<), os extremos não estão incluídos, caracterizando um intervalo aberto.

Vamos verificar as opções apresentadas:

• A) ]2; 8[: Incorreta. O limite inferior deveria ser -2, não $2$.
• B) ]-2; 8[: Correta. Corresponde exatamente ao resultado encontrado.
• C) ]2; 5[: Incorreta. Os limites estão errados.
• D) ]5; 8[: Incorreta. O limite inferior está incorreto.
• E) ]0; 8[: Incorreta. O limite inferior está incorreto.

Conclusão:
A única alternativa que apresenta corretamente o conjunto solução -2 < x < 8 é a Alternativa B.