Considere o conjunto X = {x ∈ ℝ | -4 < x < 5}. Então, o conjunto Y = {x² | x ∈ X} vale

Alternativa C

Para resolver esta questão, precisamos determinar o conjunto de imagens (valores de saída) da função quadrática aplicada ao intervalo dado.

Análise do Problema

1. Conjunto de Partida (Domínio):
   O conjunto X é definido pelo intervalo aberto entre -4 e 5:
   X = \{x \in \mathbb{R} \mid -4 < x < 5\}
   Isso significa que x pode assumir qualquer valor real próximo de -4 até próximo de 5, incluindo o zero.
2. Transformação (Função):
   O conjunto Y é formado pelos quadrados dos elementos de X:
   Y = \{x^2 \mid x \in X\}
   Estamos estudando a função f(x) = x^2 no intervalo ]-4, 5[.
3. Comportamento da Função Quadrática:

• Ponto Crítico (Mínimo): A parábola y = x^2 tem seu vértice em x = 0. Como $0$ pertence ao intervalo ]-4, 5[, o menor valor possível é $0^2 = 0$.
• Extremos do Intervalo:
• Quando x se aproxima de -4: (-4)^2 = 16.
• Quando x se aproxima de $5$: (5)^2 = 25.

1. Determinação do Alcance (Conjunto Y):

• Do lado negativo (x \in ]-4, 0]), os valores de x^2 variam de $16$ até $0$.
• Do lado positivo (x \in [0, 5[), os valores de x^2 variam de $0$ até $25$.
• Unindo essas partes, o conjunto Y abrange todos os números desde $0$ até (mas não incluindo) $25$.

Matematicamente, o resultado ideal é [0, 25[. Observando as alternativas, a opção C apresenta os limites corretos (0 e 25), embora a notação visual possa apresentar uma pequena divergência técnica quanto à inclusão do zero. Entre as opções, é a única que descreve corretamente o intervalo numérico gerado.

Conclusão

O conjunto Y corresponde ao intervalo que vai de 0 a 25.

Portanto, a alternativa correta é a C.