Considere os conjuntos X = {x ∈ Z | 2x - 4 > 3} e Y = {x ∈ Z | 3x - 5 < 11}. Podemos afirmar que X ∩ Y vale

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos determinar os elementos inteiros que satisfazem as condições de ambos os conjuntos X e Y simultaneamente. A operação solicitada é a interseção, representada pelo símbolo \cap, que indica os elementos comuns entre os conjuntos.

Resolução Passo a Passo

Primeiramente, analisamos a definição do conjunto X. Trata-se de uma inequação linear onde x deve ser um número inteiro (Z):

Isolando a incógnita x:
2x > 3 + 4
2x > 7
x > \frac{7}{2}
x > 3,5

Como x deve ser um número inteiro maior que $3,5$, o conjunto X é formado pelos números naturais a partir de 4:

• Conjunto X: \{4, 5, 6, 7, \dots\}

Em seguida, analisamos a definição do conjunto Y:

Isolando a incógnita x:
3x < 11 + 5
3x < 16
x < \frac{16}{3}

Calculando a divisão, temos $16 \div 3 \approx 5,33$. Portanto:
x < 5,33

Como x deve ser um número inteiro menor que $5,33$, o conjunto Y inclui todos os inteiros até 5 (assumindo o contexto padrão de questões como essa, foca-se nos inteiros próximos à origem ou positivos, mas estritamente falando seria \{\dots, 3, 4, 5\}):

• Conjunto Y: \{\dots, 3, 4, 5\}

Análise da Interseção

Agora, identificamos os números que aparecem em ambas as listas:

Os únicos inteiros que satisfazem ambas as condições são o 4 e o 5.

Portanto, o conjunto resultante da interseção é:
X \cap Y = \{4; 5\}

Alternativa A.