Considere as aproximações para os logaritmos: log 11=1{,}04 e log 2=0{,}3. Usando esses valores, calcule o valor de log 5{,}5.

Question

Considere as aproximações para os logaritmos: log 11=1{,}04 e log 2=0{,}3. Usando esses valores, calcule o valor de log 5{,}5. A) $$0{,}74$$ B) $$1{,}52$$ C) $$2{,}16$$ D) $$0{,}4992$$ Relatar um problema Considere as aproximações para os logaritmos: $$\text{log}\space 11=1{,}04$$ e $$\text{log}\space 2=0{,}3$$. Usando esses valores, calcule o valor de $$\text{log}\space5{,}5$$. Escolha 1 resposta: A) $$0{,}74$$ B) $$1{,}52$$ C) $$2{,}16$$ D) $$0{,}4992$$ Relatar um problema

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A Para calcular o valor de $	ext{log } 5{,}5$, precisamos relacionar esse número aos dados fornecidos na questão, que são os logaritmos de $11$ e $2$. Decomposição do Número Observe que o número $5{,}5$ pode ser escrito como uma fração envolvendo os valores conhecidos: $$5{,}5 = \frac{11}{2}$$ Isso nos permite utilizar as propriedades dos logaritmos para transformar o cálculo em operações com os valores já conhecidos. Propriedade Utilizada A propriedade fundamental necessária aqui é a do logaritmo de um quociente . Ela estabelece que o logaritmo de uma divisão é igual à diferença entre os logaritmos dos termos: $$	ext{log}\left(\frac{a}{b}ight) = 	ext{log } a 	ext{log } b$$ Cálculo Passo a Passo Aplicando a propriedade ao nosso problema: Substituímos $5{,}5$ por $\frac{11}{2}$ dentro do logaritmo. Aplicamos a fórmula da diferença. Inserimos os valores aproximados fornecidos. $$ \begin{aligned} 	ext{log } 5{,}5 &= 	ext{log }\left(\frac{11}{2}ight) \ &= 	ext{log } 11 	ext{log } 2 \ &= 1{,}04 0{,}3 \ &= 0{,}74 \end{aligned} $$ Verificação Realizamos a subtração decimal diretamente: | Operação | Resultado | | | | | $1{,}04 0{,}30$ | $0{,}74$ | O resultado encontrado corresponde exatamente à alternativa A .

Explicação passo a passo

Decomposição do Número

Propriedade Utilizada

Cálculo Passo a Passo

Verificação

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