Analisando a proposição “Cada número racional não zero pode ser escrito como produto de dois números irracionais”, um estudante de Métodos de Demonstração assim escreveu: Faça $a otin rac{Q}{}$. PORQUE II. então podemos escrever a como um produto de dois irracionais $\sqrt{2} . a/\sqrt{2}$. a onde a/$\sqrt{2}$ é irracional e a é racional.

Question

Analisando a proposição “Cada número racional não zero pode ser escrito como produto de dois números irracionais”, um estudante de Métodos de Demonstração assim escreveu:

I. Faça $a
otin rac{Q}{}$.

PORQUE

II. então podemos escrever a como um produto de dois irracionais $\sqrt{2} . a/\sqrt{2}$ . a onde a/ $\sqrt{2}$ é irracional e a é racional.

As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
Ambas as asserções são proposições falsas.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa B Análise Detalhada Esta questão aborda Métodos de Demonstração , exigindo atenção tanto à veracidade matemática quanto à coerência lógica entre as premissas e conclusões. 1. Validação Matemática das Asserções Asserção I ("Faça $a \in \mathbb{Q}$"): Esta é uma instrução válida para iniciar uma demonstração universal. Ao escolher um elemento genérico do conjunto dos números racionais, o estudante está estabelecendo a premissa necessária para testar a propriedade. No contexto da proposição original ("número racional não zero"), essa premissa é aceita como verdadeira para fins de construção da prova. Asserção II ("então podemos escrever $a$ como um produto de dois irracionais..."): A construção proposta é $a = \sqrt{2} \cdot \frac{a}{\sqrt{2}}$. O fator $\sqrt{2}$ é conhecido como irracional. O fator $\frac{a}{\sqrt{2}}$: Sabemos que o quociente de um número racional não nulo ($a$) por um número irracional ($\sqrt{2}$) resulta sempre em um número irracional. Portanto, a afirmação de que $a$ pode ser escrito como produto de dois irracionais é matematicamente verdadeira . 2. Análise da Relação Lógica ("PORQUE") A estrutura usada pelo estudante foi: I. [Hipótese/Ação] PORQUE II. [Conclusão/Justificativa] Em lógica, o termo "PORQUE" indica uma relação de causa e efeito ou de fundamentação. A segunda parte deve explicar por que a primeira é verdadeira ou necessária. Erro Lógico: O estudante inverteu a ordem de dependência. A existência ou definição de $a$ como um número racional (I) não ocorre porque conseguimos decompor ele em irracionais (II). Pelo contrário, conseguimos decompor ele em irracionais porque ele é um número racional não nulo. A relação correta seria: "Podemos escrever $a$ como produto de dois irracionais (II), pois tomamos $a$ como um número racional não nulo (I)". Conclusão Embora o conteúdo matemático das duas partes esteja correto (ambas são proposições verdadeiras dentro do contexto), a relação de justificativa estabelecida pelo conectivo "PORQUE" é ilógica. A segunda parte não justifica a primeira; elas estão relacionadas, mas na ordem inversa. Portanto, a opção correta é a B , pois reconhece a veracidade das afirmações individuais, mas identifica a falha na justificativa.

Explicação passo a passo

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