Alternativa C - A Matriz é simétrica
Análise Lógica do Código
O pseudocódigo apresentado implementa uma verificação algorítmica sobre as propriedades dos elementos de uma matriz quadrada de dimensão $4 \times 4$. Vamos decompor a lógica passo a passo:
- Inicialização: A variável
testa começa com valor $0$. Ela servirá como um contador de erros ou inconsistências. - Loop Duplo: Os comandos
para i de 1 ate 4 e para j de 1 ate 4 percorrem todas as linhas e colunas da matriz. Isso garante que cada elemento A_{i,j} seja comparado com sua posição espelhada A_{j,i}. - Verificação de Desigualdade: A condição
se (valores[i,j] <> valores[j,i]) verifica se o elemento na linha i e coluna j é diferente do elemento na linha j e coluna i.
- Se forem diferentes, o contador
testa recebe +1.
- Retorno Final:
- Se
testa permanecer igual a $0$, significa que nenhuma diferença foi encontrada entre as posições espelhadas. Ou seja, para toda posição (i, j), vale a igualdade A_{i,j} = A_{j,i}. Nesse caso, a função retorna 1. - Se houver alguma diferença, a função retorna 0.
Conceito Matemático Envolvido
A propriedade verificada pelo código define diretamente uma Matriz Simétrica.
A = A^T \iff A_{i,j} = A_{j,i}, \quad \forall i, j
Em uma matriz simétrica, a matriz é igual à sua transposta. Visualmente, isso significa que a matriz é espelhada em relação à sua diagonal principal.
| Tipo de Matriz | Propriedade | Exemplo de Elementos |
|---|
| Simétrica | A_{i,j} = A_{j,i} | \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{bmatrix} |
| Assimétrica | Geralmente A_{i,j} = -A_{j,i} | \begin{bmatrix} 0 & -2 \\ 2 & 0 \end{bmatrix} |
Como o algoritmo retorna $1$ quando não encontra desigualdades entre os elementos trocados de linha e coluna (i, j vs j, i), ele confirma que a matriz possui a propriedade de simetria.
Resumo: O código checa se A_{i,j} = A_{j,i} para todos os índices. Se verdadeiro, a matriz é simétrica.