Ao se trabalhar com conjuntos de números é importante reconhecer e saber interpretar as diferentes formas de representar intervalos de números. Dado o conjunto C = {x ∈ ℝ | x ≥ -8}, a notação de intervalo que representa este conjunto é:

Análise das Questões

A imagem contém duas questões distintas de matemática. Abaixo, apresento a resolução detalhada para cada uma delas.

Questão 1: Conjuntos e Intervalos Numéricos

Alternativa C

Esta questão aborda a representação de conjuntos numéricos na forma de intervalos reais.

Conceitos Fundamentais:

1. Notação de Conjunto: O enunciado define o conjunto C = \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq -8\}. Isso significa que estamos procurando todos os números reais (x) que são maiores ou iguais a -8.
2. Intervalos: Para transformar essa descrição em notação de intervalo:

• O limite inferior é -8. Como o símbolo é \geq (maior ou igual), incluímos o número, utilizando colchete aberto [.
• O limite superior é infinito ($+\infty$), pois não há um teto para os números. Infinito sempre recebe parêntese ).

1. Montagem: Juntando os elementos, temos [-8, +\infty).

Análise das Alternativas:

• (A) (-\infty, -8]: Representa números menores ou iguais a -8.
• (B) (-\infty, -8): Representa números estritamente menores que -8.
• **(C) [-8, +\infty)$**: Corresponde exatamente à definição $x \geq -8.
• (D) e (E): Referem-se ao número 8, não -8.

Questão 2: Função Afim (Lucro)

Alternativa E

Esta questão envolve a construção e interpretação gráfica de uma função linear de lucro.

Montagem da Função:
O lucro (y) é calculado subtraindo o custo total da receita total.

• Receita: Preço por sorvete \times Quantidade vendida = $4,50x$.
• Custo: Investimento inicial fixo = R$ 200,00.
• Função do Lucro: y = 4,50x - 200

Análise Gráfica:
Para identificar o gráfico correto, analisamos os pontos chave da função:

1. Ordenada no Origem (Eixo Y): Quando x = 0 (nenhum sorvete vendido), o lucro é negativo devido ao investimento inicial.

• y = 4,50(0) - 200 = -200.
• O gráfico deve cruzar o eixo vertical em -200. Todos os gráficos mostram isso.

1. Ponto de Equilíbrio (Raiz): Onde o lucro é zero (y = 0).

• $0 = 4,50x - 200 \Rightarrow 4,50x = 200 \Rightarrow x = \frac{200}{4,50} \approx 44,44$.
• O gráfico deve cruzar o eixo horizontal em aproximadamente 44, muito próximo da origem comparado ao valor de 200 no eixo vertical.

1. Inclinação (Coeficiente Angular): O coeficiente é 4,50, o que indica uma reta bastante inclinada (declive positivo).

Comparação dos Gráficos:

• Os gráficos I, II, III e IV mostram interseções no eixo X distantes (parecendo próximas a 200), o que implicaria uma inclinação menor (próxima de 1).
• O Gráfico V mostra uma inclinação mais acentuada, onde o ponto de cruzamento no eixo X é visivelmente menor em relação à distância do ponto no eixo Y. Isso corresponde matematicamente à relação entre 44 e 200.

Portanto, o gráfico V é a representação correta.

Resposta Final:

• Questão 1: Alternativa C
• Questão 2: Alternativa E